高中数学：1《6-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第一课时》教学设计1.docx

湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室

湖南省张旭艳名师工作室出品执笔人：谢美醴陵市第五中学；审稿人：

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

高二

学期

春季

课题

分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）

教科书

书名：选择性必修第三册教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年3月

教学目标

1.通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理,从而培养学生的数学抽象核心素养.

2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征,选择“分类”或“分步”.准确运用两个计数原理解决问题，进而培养学生的逻辑推理能力.

3.能利用两个计数原理解决一些简单的实际问题.通过将计数问题转化为分类和分步计数问题，提高学生数学建模意识，在解决计数问题的过程中提高学生的数学运算能力.

教学内容

教学重点：

1.理解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其简单应用。

2.能根据实际问题的需要，准确应用两个计数原理.

。

教学难点：

1.能根据实际问题的需要，将计数问题转化为分类或分步计数问题，准确应用两个计数原理解决问题.

教学过程

一引入

去年，随着《去有风的地方》这部剧的大火，引发了去云南旅游的热潮。

问题1小林打算这个假期从株洲出发去云南大理玩，她可以坐火车去，也可以坐高铁去。其中火车有3个班次，高铁有4个班次。请问小林有多少种出行方式可以选择？

解：3+4=7（种）

问题2小林还需要确定住宿，去过的网友给小林推荐了布景很好的民宿3间，平价的小旅馆2间，如果小林从中选择一间住宿，那么小林一共有多少种选择？

解：3+2=5（种）

二探究新知

问题以上两个计数问题的共同特点是什么呢？

问题1

问题2

共性

从株洲到云南

选住宿地方

完成一件事

可以乘火车

也可以搭高铁

可以住民宿

也可以小旅馆

完成这件事有两类方案

每类方案中的任一种方案能否独立完成这件事

能

第1类乘火车，有3种

第2类搭高铁，有4种

第1类住民宿，有3种

第2类住小旅馆，有2种

在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中m2种不同的方法.

总有3+4=7种不同方法

总有3+2=5种不同方法

完成这件事情共m1+m2

种不同的方法.

分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案。在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2种不同的方法。

*每类中的任一种方法都能独立完成这件事情。

问题3小林选住宿时发现，有2家星级酒店她也非常满意，如果小林要从这三类住宿场所中选择一间，那么小林一共有多少种选择？

解：民宿3间、小旅馆2间、星级酒店有2家，共有3+2+2=7(种)选择方法。

由此又得到什么结论？

完成一件事有3类不同方案。在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法.那么完成这件事共有m1+m2+m3种不同的方法。

可以进一步推广到n吗？

分类加法计数原理

完成一件事有n类不同方案。在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，...,在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有m1+m2+...+mn种不同的方法。

问题4小林在购买返程票时没有直达票了，打算先从云南坐高铁去长沙，再从长沙坐火车去株洲。其中云南去长沙的高铁有3趟可选择，长沙去株洲的火车有2趟可选择，则小林有多少种不同的买票方法？

每个步骤中的任一方法能否独立完成这件事？

不能

问题5小林在收拾行李时发现还需要一套换洗的衣服，打算从4件上衣和5件牛仔裤中各选一件搭配，选择最喜欢的一套，则小林有多少种不同的搭配方法？

解：4×5=20（种）

类比分类加法计数原理，归纳问题4和问题5的共同特点，你可以得到什么结论？

分步乘法计数原理

完成一件事情需要两个步骤。完成第1个步骤有m1种不同的方法，完成第2个步骤有m2种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1×m2种不同的方法。

*只有各个步骤都完成才算完成这件事情。

问题6除了4件上衣和5件牛仔裤各选一件外，小林还要从3条皮带里选一条搭配，则小林有多少种不同的搭配方法？

解：4×5×3=60（种）

你由此又可以得到什么结论？

完成一件事情需要三个步骤。完成第1个步骤有m1种不同的方法，完成第2个步骤有m2种不同的方法，完成第3个步骤有m3种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3种不同的方法。

可以进一步推广到n吗？

分步乘法计数原理

完成一件事情需要n个步骤。完成第1个步骤有m1种不同的方法，完成第2个步骤有m2种不同的方法，...，完成第n个步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N