高中数学：2《2-3-2两点间的距离》教学设计.docx

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教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高二

学期

秋季

课题

《2.3.2两点间的距离》

教科书

书名：人教A版普通高中数学教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月

教学目标

1.掌握求直角坐标系两点间的距离，能用坐标法证明简单的几何问题.

2.通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性.

3.体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题.

教学内容

教学重点：两点间距离公式的推导和它的简单应用.

教学难点：应用两点间距离公式证明几何问题.

教学过程

一、情景导入

在日常生活中，我们经常需要确定直线段的长度.如下图，请问我们如何确定这幢高楼的顶面四边形的长是多少呢？很容易想到，我们只需要求出线段两端点的距离.这节课让我们一起来探究如何求平面上两点之间的距离.

二、新知探究

思考1：在数轴上已知两点A、B，如何求A、B两点间的距离？

提示：|AB|＝|xB－xA|.

思考2：在平面直角坐标系上已知两点P1、P2，如何求P1、P2两点间的距离？

提示：|P1P2|＝|x2－x1|.提示：|P1P2|＝|y2－y1|.

思考3：在平面直角坐标系上已知两点P1、P2，如何求P1、P2两点间的距离？

当x1≠x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？请简单说明理由.

提示：构造直角三角形利用勾股定理求解．

答案：在Rt△P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2.

所以|P1P2|＝eq\r(?x2－x1?2＋?y2－y1?2).

即两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝eq\r(?x2－x1?2＋?y2－y1?2).

师生活动：学生先独立思考上述思考题，然后请学生展示自己的思路.

三、精微概念

1.两点间的距离公式

(1)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根．

(2)公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝.

2.两点间距离公式的理解

(1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成|P1P2|＝eq\r(?x2－x1?2＋?y2－y1?2).

(2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|；

当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|.

(3)特别地，原点(0，0)与任一点P(x，y)的距离

四、典例分析

例1.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断△ABC的形状.

师生活动：教师先作示范性分析，引导学生可以根据三角形的三边长判断三角形的形状.接着，由学生独立完成.在学生完成本例题的解答以后，教师给出完整的解题过程.

追问：通过以上例题解答，请问有没有另外的方法确定它是一个直角三角形？

师生活动：学生思考并回答问题，教师进行总结.

解:

∴△ABC是等腰直角三角形.

∴|AC|=|AB|.∴△ABC是等腰直角三角形.

例2.如图,在△ABC中，|AB|=|AC|，D是BC边上异于B，C的任意一点，

求证：

师生活动：教师先作示范性分析，引导学生可以将几何问题转化为代数问题.接着，由学生独立完成.在学生完成本例题的解答以后，教师给出完整的解题过程.

追问：通过以上例题解答，请问运用坐标法解决几何问题时有哪些方法技巧？

师生活动：学生思考并回答问题，教师进行总结.

证明:如图,以BC的中点为原点O，BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系.设A(0,a)，B(-b,0)，C(b,0)，D(m,0)(-bmb).

归纳小结：

1.坐标法解决几何问题时，关键要结合图形的特征，建立平面直角坐标系，坐标系建立的是否合适,会直接影响问题能否方便解决.建系的原则主要有两点:

(1)让尽可能多的点落在坐标轴上,这样便于运算;

(2)如果条件中有互相垂直的两条线,要考虑将它们作为坐标轴;如果图形为中心对称图形,可考虑将中心作为原点;如果有轴对称性,可考虑将对称轴作为坐标轴.

2.利用坐标法解平面几何问题常见的步骤:

(1)建立坐标系,尽可能将有关元素放在坐标轴上;

(2)用坐标表示有关的量;

(3)将几何关系转化为坐标运算;

(4)把代数运算结果“翻译”成几何关系.

五、课堂评研

1.点A(1,-2)关于原点的对称点为A,则|AA|为()

A. B.5 C. D.2

解析:因为A(1,-2)关于原点的对称点A(-1,2),

所以|AA|=故选A.

答案:A

2.以A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)为顶点的三角形是()

A．直角三角形B．等腰三角形

C．等边三角形D．等