第12课时 电磁感应的综合分析.docVIP

第12课时电磁感应的综合分析

内容

重要的规律、公式和二级结论

1.电磁感应现象、磁通量

(1)磁通量：Φ＝BS，它是标量，但有正负。

(2)感应电流的产生条件是：①闭合回路②磁通量发生变化。

2.法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则

(3)楞次定律：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

(4)阻碍方式：增反减同；来拒去留；增缩减扩。

(5)右手定则：判断感应电流或感应电动势的方向。

(6)法拉第电磁感应定律：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，其中n为线圈匝数。

(7)感生电动势：E＝neq\f(SΔB,Δt)；动生电动势：E＝Blv；转动切割产生的电动势：E＝eq\f(1,2)Bl2ω。

(8)感应电荷量：q＝eq\f(nΔΦ,R总)。

(9)涡流、电磁阻尼、电磁驱动。

热点一楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用

1.感应电流方向的判断方法

2.感应电动势大小的求法

情境图

研究对象

表达式

回路(不一定闭合)

三种形式

E＝eq\f(nΔΦ,Δt)

E＝neq\f(ΔBS,Δt)

E＝eq\f(nBΔS,Δt)

一段直导线(或等效直导线)

E＝Blv

绕一端转动的一段导体棒

E＝eq\f(1,2)Bl2ω

绕与B垂直的轴转动的导线框

从图示时刻计时e＝NBSωcosωt

例1(2023·江苏常州高三期末)用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的直径。如图1所示，在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度随时间的变化规律为B＝kt(k0)，则()

图1

A.圆环有扩张的趋势

B.圆环有向左滑动的趋势

C.圆环中感应电流的大小为eq\f(krS,4ρ)

D.圆环在t秒末所受的安培力为eq\f(k2r2St,ρ)

答案C

解析磁感应强度大小随时间均匀增大，穿过圆环的磁通量增加，由楞次定律可知，圆环为了阻碍磁通量的增加，圆环应有收缩的趋势，故A错误；圆环的磁通量增加，由楞次定律可知，圆环中产生的感应电流方向沿逆时针方向，根据左手定则，可知圆环所受的安培力向右，圆环有向右滑动的趋势，故B错误；由法拉第电磁感应定律得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)×eq\f(1,2)πr2＝eq\f(1,2)kπr2，根据电阻定律，可得圆环的电阻为R＝ρeq\f(2πr,S)，由闭合电路欧姆定律，可得感应电流大小为I＝eq\f(E,R)＝eq\f(krS,4ρ)，故C正确；圆环在磁场中所受的安培力所对应的有效长度l＝2r，t秒末磁场中的磁感应强度为Bt＝kt，因此圆环t秒末所受的安培力为F＝BtIl＝kt·eq\f(krS,4ρ)·2r＝eq\f(k2r2St,2ρ)，故D错误。

训练1(多选)(2023·全国甲卷，21)一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离。如图2(a)所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图(b)所示。则()

图2

A.小磁体在玻璃管内下降速度越来越快

B.下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次

C.下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变

D.与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大

答案AD

解析对于小磁体，可以忽略其与较远线圈的电磁感应现象，只考虑与最近一匝线圈的电磁感应，则由题图(b)可知，小磁体依次通过每匝线圈时产生的感应电流最大值逐渐增大，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知，小磁体通过每匝线圈时的磁通量变化率越来越大，即小磁体在玻璃管内下降的速度越来越快，A正确；下落过程中，小磁体在水平方向受的合力为零，故小磁体的N极、S极上下没有颠倒，B错误；小磁体下落过程中受到的电磁阻力实质就是安培力，根据安培力公式可知，下落过程中，小磁体受到的电磁阻力并不是始终保持不变的，C错误；由题图(b)可知，与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，感应电流的最大值更大，故磁通量变化率的最大值更大，D正确。

训练2(多选)(2023·河北模拟预测)如图3所示，有界匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，有一直径为d、电阻为R的圆形线圈，初始状态线圈直径MN在磁场的竖直边界，现将线圈以M点为轴在纸面内以角速度ω沿逆时针方向匀速旋转90°，则该过程中()

图3

A.线圈中感应电流的方向为顺时针方向

B.初始状态感应电动势最大

C.感应电动势的最大值为Bd2ω

D.通过导体任意横截面的电荷量为eq\f(π