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第13课时机械振动和机械波

内容

重要的规律、公式和二级结论

1.简谐运动、简谐运动的公式和图像、振动中的能量转化

(1)表达式：x＝Asin(ωt＋φ)。

(2)简谐运动的条件：回复力与位移成正比，即F＝－kx。

(3)质点在平衡位置时，速度最大，动能最大，最大位移时速度为0，势能最大，而机械能守恒。

2.单摆、单摆周期公式

(4)单摆在小角度摆动时，F＝－eq\f(mg,l)x；单摆的周期：T＝2πeq\r(\f(l,g))。

3.受迫振动、共振

(5)受迫振动时，小球做受迫振动的周期(频率)与驱动力的周期(频率)相等。

(6)当系统的驱动力频率等于系统的固有频率时，振幅最大，这就是共振现象。

4.机械波

(7)产生机械波的条件：波源，介质。

(8)波源的起振方向就是波传播时最前头的质点的振动方向。

5.横波的图像、波速、波长和频率(周期)的关系

(9)“上下坡法”即沿着波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动。

(10)波上的质点只会在自己的平衡位置附近振动，不会随波移动。

(11)波速、波长和频率的关系：v＝λf，其中f＝eq\f(1,T)。

(12)波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，波长和波速改变(由介质决定)。

6.波的叠加、波的干涉、衍射现象

(13)叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，重叠区域中质点的位移等于几列波单独传播的矢量和。

(14)干涉：频率相同的两列波叠加时，可以使某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，形成稳定的干涉图样。

(15)衍射：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者比波长小时，能看到明显的衍射现象。

7.多普勒效应

(16)当波源与观察者之间相互靠近(远离)时，观察到的频率增加(减小)。

热点一机械振动

1.简谐运动的五个特征

受力特征

回复力：F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反

运动特征

(1)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)。

(2)靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小

能量特征

(1)振幅越大，能量越大。

(2)在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒

周期性特征

质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq\f(T,2)

对称性特征

关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等

2.单摆

(1)单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))

①g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。

②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0＝g±a。在近地轨道上运动的卫星加速度a＝g，为完全失重，等效重力加速度g0＝0。

(2)①当摆球在最高点时，F向＝eq\f(mv2,l)＝0，FT＝mgcosθ。

②当摆球在最低点时，F向＝eq\f(mveq\o\al(2,max),l)，F向最大，FT＝mg＋meq\f(veq\o\al(2,max),l)。

例1(多选)[2022·湖南卷·16(1)改编]下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1Hz的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图1(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是()

图1

A.x从0.05m到0.15m的过程中，木棒的动能先增大后减小

B.x从0.21m到0.25m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小

C.x＝0.35m和x＝0.45m时，木棒的速度大小相等，方向相反

D.木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为eq\f(F1－F2,2ρSg)

答案ABD

解析由简谐运动的对称性可知，x为0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置，则x从0.05m到0.15m的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；x从0.21m到0.25m的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动(未到平衡位置)，加速度方向竖直向下，大小逐渐变小，B正确；x＝0.35m和x＝0.45m时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等，方向相反，而这两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；木棒底端处于水面下