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二次函数压轴题之边界范围问题（讲义）

知识点睛

边界范围问题是求解点落在图形边界以内，参数、横纵坐标

取值范围的问题．解决此类问题需要：针对目标合理转化、

结合题意确定标准、有序操作并验证．

①针对目标合理转化

取值范围问题可转化为最大（小）值问题，画草图确定大致

范围．

点落在图形内部问题可转化为点坐标在图形内部问题．

②结合题意确定标准

直接借助函数表达式或构造相似模型建等式求解交点坐标；

将“要求的量”用未知数表达成函数，转化为方程有解无解

问题；

比较点坐标的大小关系（横纵坐标比较）．

③有序操作并验证

精讲精练

1.OABCAC

如图，矩形的两边在坐标轴上，连接，抛物线

2

yx4x2AB

--经过，两点．

（1）求点A的坐标及线段AB的长．

2PA1AB

（）若点由点出发，以每秒个单位长度的速度沿

边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发，以每秒7个单位

长度的速度沿折线AO-OC-CB向点B移动．当其中一个点到

达终点时，另一个点也停止移动，设点P的移动时间为t秒．

①当PQ⊥AC时，求t的值；

PQACHHOQ

②当∥时，对于抛物线对称轴上一点，存在∠

POQH

＞∠，求点的纵坐标的取值范围．

2.2ABCA(10)

如图，抛物线yxbxc经过点，，，已知-，，

C(03)

，．

（1）求抛物线的解析式；

2EEFxFM(m0)x

（）已知抛物线的顶点为，⊥轴于点，，是

轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC90°，请指出

实数m的变化范围，并说明理由．

3.如图1，已知菱形ABCD的边长为23，点A在x轴负半轴

32

上，点B在坐标原点，点D的坐标为(，3)，抛物线yax+b

a0ABCD

（≠）经过，两边的中点．

1

（）求这条抛物线的函数解析式．

（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向

2BBECDE

匀速平移（如图），过点作⊥于点，交抛物线于

点F，连接DF，AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t

＜）．

3

①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求

出的值；若不存在，请说明理由．t

FCFFEC

②连接，以点为旋转中心，将△按顺时针方向旋

转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方

的部分围成的图形中（包括边界）