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生猪的出售时间

问题重述：

一饲养场每天投入a元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头重w0kg的生猪每天增加bkg.目前生猪出售的市场价格为c元/kg，但是预测每天会降低d元，建立最佳出售生猪时间的模型.若a=4，b=2，c=8，d=0.1，w0=80，问应饲养几天后出售.如果上面估计和预测的b和d有出入，对结果有多大影响？

模型分析：

生猪体重随时间增加，市场价格随时间减少，存在最佳出售时机使利润最大——优化问题。

模型假设：

当前生猪体重为w0kg，市场价格c元。

每天成本支出a元，生猪体重增加bkg，市场价格降低d元。

利润等于收入减去支出。

模型建立：

假设生猪饲养t天后出售，由题意可得：需要投入的资金为at元，t天后，生猪体重达到（w0+bt）kg，生猪出售的市场价格为（c-dt）元/kg，因此可推出t天后的出售利润为

Q（t）=（w0+bt）（c-dt）-at=w0c-w0dt+bct-bdt2-at（1）

模型求解：

我们的目标是找到使总收入最大的t值，这是求二次函数最大值问题，故由（1）式对t求导得Q’（t）=-w0d+bc-2bdt-a

令Q’（t）=0，得

t=（2）

即当t=时，生猪饲养t天后出售使得利润最大。

将a=4，b=2，c=8，d=0.1，w0=80代入（2）式

t==10

Q（10）=660（元）

故若a=4，b=2，c=8，d=0.1，w0=80，应饲养10天后售出利润最大，为660元。

敏感性分析：

讨论参数b、d有微小变化时对利润Q的影响。

根据上述数据得出模型结果为

t=（3）

设d=0.1固定，b可变?t=，b≥1.5

t对b的（相对）敏感度记作S（t，b），定义为

S（t，b）=≈=

将b=2代入式子得S（t，b）=3，可知当估计增加的体重b变大1%时，出售时间推迟3%。

设b=2固定，d可变?t=，0≤d≤0.15

t对d的（相对）敏感度记作S（t，d），定义为

S（t，d）=≈=

将d=0.1代入式子得S（t，d）=-3，可知当预测降低的价格增加1%时，出售时间提前3%。

故估计和预测的b和d有出入，对结果有较大影响。