2024年华师大版七年级数学下册第九章《9.1.2三角形的内角和与外角和》课件（25张）（25张）.pptVIP

9.1.2三角形的内角和与外角和

小明在探究三角形内角和时，是这样做的：情景引入ABC3412DE实验法得出：三角形三个内角的和等于180°。

Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。新知探究已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°。ABCDE辅助线辅助线有什么意义呢？虚线12当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。

Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。新知探究已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°。证明：∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)延长BC至D，过点C作CE∥BA。∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)ABC∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)DE12

新知归纳三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。

合作交流直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你的结论。ABC已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°。求证：∠A+∠B=90°。证明：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形三个内角和等于180°)且∠C=90°(已知)∴∠A+∠B+90°=180°(等量代换)∴∠A+∠B=90°(等式性质)直角三角形两锐角互余

外角2、三角形外角与内角的关系（1）位置关系（2）数量关系外角+相邻的内角=180?（互补）相邻的内角不相邻的内角提问1、什么是三角形的外角？思考三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？

探究ADCB①∠CBD=∠C+∠A将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，同学之间相互交流，发现什么结论？动动手E∵∠ABC+∠CBD=180°又∵∠ABC+∠C+∠A=180°∴∠CBD=∠C+∠A证明（一）证明（二）：过B点作BE∥AC∴∠EBD=∠A(?)∠CBE=∠C(?)∴∠CBD=∠CBE+∠EBD=∠C+∠AF②∠CBD﹥∠C；∠CBD﹥∠A三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角

∠ACD=∠A+∠B

1、求下列各图中∠1的度数.小试身手2∠1=90°∠1=85°∠1=95°∠2=85°2、如图所示：则∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.2155°37°3125°62°118°

3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______ADECB143230°

思维提升1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？EDCBA12解：∵∠1＝∠A+∠D（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又∵∠2＝∠B+∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+∠D)+(∠B+∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180°

∠ACD∠A∠ACD∠B

1.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。∵∠3∠2,∠2∠1∴∠3∠1∠3∠1

DEFACB123∠1+∠2+∠3=3600

三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们相邻的内角分别为（）A.80?120?160?B.160?120?80?C.100?60?20?D.140?120?100?解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于360?，有2k+3k+4k=360?，可解得k=40?,三个外角分别为80?120?160?，则相邻的内角分别为100?60?20?故选CC

例1如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80?，∠BAC=70?.求：解：(1)∵∠ADC是⊿ABD的外角(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80?（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又∵∠B=∠BAD（已知）（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180?∴∠C=180?-∠B-∠BAC=180?-40?-70?=70?