2023-2024学年河南省郑州市优胜实验中学高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年河南省郑州市优胜实验中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z=m+1+

A.0 B.?1 C.1 D.

2.如果两条直线a和b没有公共点，那么a和b(????)

A.共面 B.平行 C.异面 D.平行或异面

3.点C在线段AB上，且ACCB

A.AC=57AB B.A

4.下列命题正确的是(????)

A.如果a，b是两条直线，且a/?/b，那么a平行于经过b的任何平面

B.如果直线a和平面α满足a/?/α，那么a与α内的任何直线平行

C.如果直线a，b和平面α满足a/?/α，b/?/α，那么a

5.若一个球体的体积与其表面积相等，则该球体的半径为(????)

A.1 B.2 C.3 D.

6.在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA

A.3m?2n B.?2m

7.如图，在三棱锥A?BCD中，E，F分别为AB，AD的中点，过EF

A.EF/?/GH

B.BD//G

8.已知△ABC的外接圆圆心O，且2AO=AB+A

A.14BC B.34B

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列结论不正确的是(????)

A.若a与b都是单位向量，则a=b B.直角坐标平面上的x轴，y轴都是向量

C.若a与b是平行向量，则a=

10.下列命题正确的是(????)

A.一个棱锥至少5个面

B.平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形

C.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥

D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

11.三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列条件能判断△A

A.a=2，b=3，c=4 B.A

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在?ABCD中，AB=a，AD=b，用a，b

13.在复数范围内，方程x2+x+1=0的一个解为ω

14.已知复数z1=m+(4?m2)i

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

(1)(2+3i)(

16.(本小题15分)

(1)求证：(a+b)2?(a?b)2=4a?b；

(2)已知在△ABC中，M

17.(本小题15分)

(1)在△ABC中，已知a=5，b=2，C=π3，求c；

18.(本小题17分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，

求证：(1

19.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosA．

(1)

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：z=m+1+(m?1)i纯虚数，

则m

2.【答案】D?

【解析】解：∵两条直线a和b没有公共点，

∴a和b平行或异面．

故选：D．

利用空间中两直线间的位置关系直接求解．

3.【答案】A?

【解析】解：由点C在线段AB上，且ACCB=52，

可得AC=57AB，

由向量数乘运算的定义可知，

AC=

4.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查了线与面的位置关系，属于基础题．

对线面位置关系的认识，对于线面、线线的平行关系是学生学习的重点，要熟练掌握．

【解答】

解：A选项：a可能在经过b的平面内；

B选项：a还可以与平面α内的直线异面；

C选项：a可以与直线b平行，异面，相交．

D选项：过直线a作平面β，设α∩β=c，

又∵a/?/α，∴a/?/c，

又∵a/?

5.【答案】C?

【解析】解：假设球体的半径为R，由已知条件球体的体积与其表面积相等，

得43πR3=4πR2，解得R

6.【答案】B?

【解析】【分析】

本题主要考查平面向量的线性运算，考查运算求解能力，属于基础题．

直接利用平面向量的线性运算可得12

【解答】

解：如图，

CD=CA+AD=CA+

7.【答案】D?

【解析】解：对于A，∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF/?/BD，

∵过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG，平面EFHG∩平面BDC=HG，

∴GH/?/BD，∴EF/?/GH，故A正确；

对于B，∵过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG，平面EFHG∩平面BDC=HG，

∴GH/?/BD，故B正确；

对于C，∵GH//BD，BD?平面A

8.【答案】A?

【解析】解：根据题意，△ABC中，2AO=AB+AC，则O是BC的中点，

又由O是BC的中点，则BC为圆O的直径，则有|AO|=|BO|=|CO|，

又由|OA|=|