2023-2024学年江苏省南京市金陵中学高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年江苏省南京市金陵中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列几何体中，棱数最多的是(????)

A.五棱锥 B.三棱台 C.三棱柱 D.四棱锥

2.设z=2+4i1?3i

A.?1+i B.?1?i

3.若△ABC中，a=x,

A.(3,6) B.(2

4.已知向量a=(3,?1)，单位向量c与向量b=

A.(?3510,510

5.已知M=sin100°?cos100°，N

A.MNP B.PM

6.已知θ∈(0,π4)

A.3?52 B.3?54

7.十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置，如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动，十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察，滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角∠CAD(称为太阳高度角)

A.45 B.35 C.13

8.△ABC中，BC=2，AC=23，∠ACB=90°，D为线段CB的中点，点

A.3316

B.338

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设z为复数(i为虚数单位)，下列命题正确的有(????)

A.若(1+i)z=?i，则|z|=1

B.若z的共轭复数

10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的有

A.若sin2A+sin2Bsin2C，则△ABC是锐角三角形

B.若△ABC

11.如图，在扇形OPQ中，半径OP=1，圆心角∠POQ=π3，C

A.弧PQ的长为π3

B.扇形OPQ的面积为π3

C.当sinα=13

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知cosx+sin

13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosA=

14.如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=2.点P，Q分别在边BC，C

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知cosα=35,α∈(?π2,0

16.(本小题15分)

已知在△ABO中，点D在线段OB上，且OD=3DB，延长BA到C，使BA=AC.设OA=a，OB=b．

(1)用a、

17.(本小题15分)

已知向量a=(2cosx,1)，b=(?cos(x+π3),12)．

(1)若a//

18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinC=sinB(sinA?cosA)．

(

19.(本小题17分)

某市遇到洪涝灾害.在该市的某湖泊的岸边的O点处(湖岸可视为直线)停放着一艘搜救小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑(假设小船沿直线匀速漂移)．

(1)为了找回小船，需要测量小船的漂移速度(请使用km/h作为单位，精确到0.1km/h)．

现有两种方案：

①如图1，在湖岸设置一个观察点A，A点距离O点20m.当小船在漂移到B处时，测得∠BAO=45°；经过15s，小船漂移到C处，测得∠BAC=60°.又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°.请根据以上数据，计算小船的漂移速度．

②如图2，在岸边设置两个观察点A，B，且A，B之间的直线距离为20m，当小船在C处时，测得∠ABC=105°和∠BAC=15°；经过20s，小船漂移到

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：根据题意，因为五棱锥有10条棱，三棱台有9条棱，三棱柱有9条棱，四棱锥有8条棱，

所以这些几何体中棱数最多的是五棱锥．

故选：A．

根据题意，依次分析选项中多面体的棱数，比较可得答案．

本题考查多面体的几何结构，涉及棱台、棱锥、棱柱的定义，属于基础题．

2.【答案】B?

【解析】解：z=2+4i1?3i=(2+4i

3.【答案】D?

【解析】解：由正弦定理asinA=bsinB，可得x22=3sinB，

所以sinB=

4.【答案】B?

【解析】解：单位向量c与向量b=(2,1)同向共线，

则c=b|b|=(255

5.【答案】B?

【解析】解：由题意可得：M=2(sin100°×22?cos100°×22)=2sin(100°?45°

6.【答案】A?

【解析】【分析】

本题主要考查三角函数的倍角公式，同角三角函数间的基本