第27讲分解质因数.ppt

第四讲分解质因数1.在（）内填入适当的质数。10=（）+（）10=（）×（）20=（）+（）+（）8=（）×（）×（）2.分解质因数。6556947613510587933725271122265=5×1356=2×2×2×794=2×4776=2×2×19135=5×3×3×3105=5×3×787=3×2993=3×313.两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？13,5例1.一个正方体的体积是13824cm3，它的表面积是多少？分析与解：正方体的体积是“棱长×棱长×棱长”，现在已知正方体的体积是13824cm3，若能把13824写成三个相同的数相乘，则可求出棱长。为此我们先将13824分解质因数：把这些因数分成三组，使每组因数之积相等，得13824=（23×3）×（23×3）×（23×3），于是，得到棱长是23×3=24（cm）.所求表面积是24×24×6=3456（cm2）。例2.1×2×3×…×40能否被90909整除？分析与解：首先将90909分解质因数，得90909=33×7×13×37.因为33=（27）,7,13,37都在1~40中，所以1×2×3×…×40能被90909整除。 怎样分解质因数？把一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质差不多，还可以用来求多个数的公因式。分解质因数的目的：1.研究已知数与未知数之间的关系，从而使某些问题得到解决；2.求最大公约数、最小公倍数。1、一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209dm2，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方形的体积是多少立方分米？2、爷孙两人今年的年龄乘积是693,4年前他们的年龄都是质数。爷孙两人今年的年龄各是多少岁？认真算一算哦1.解：长×宽+长×高=长×（宽+高）=209（立方分米）将209分解质因数：209=11×19因为长、宽、高都为质数，所以，209=11×（2+17）长、宽、高为：11分米,2分米,17分米V=11×2×17=374（立方分米）答：这个长方体的体积是374立方分米。2.解：将693分解因数，693=（3×3）×（7×11）3×3－4=57×11－4=735,73都为质数所以，爷孙两人今年的年龄分别是9岁，77岁。例3.在1×2×3×4×5×…×200的末尾，连续有多少个零？分析与解：一个质因数2和一个质因数5相乘会使末尾产生一个0，质因数2的个数显然比质因数5的个数多，质因数5的个数的确定：200÷5=40200÷25=8200÷125=1…75所以有40+8+1=49个5，因此末尾连续有49个0.例4.24的全部因数共有多少个？所有因数的总和是多少？所以可知24=2×2×2×3=23×3，约数个数为（3+1）×（1+1）=8所有因数的和：例5.把15、18、21、22、42、44、50、60这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等。分析：把八个数平均分成两组，每组四个数，要是两组数的乘积相等，这两组数中所含有的质因数必须完全相同。因此，可先将这八个数分解质因数，再按照每组中各个质因数的个数相同进行分组。解：15=3×521=3×742=2×3×750=2×5×518=2×3×322=2×1144=2×2×1160=2×2×3×5所以这两组数分别为15,21,44,60和18,22,42,50.1.在1×2×3×4×5×…×2013的末尾，连续有多少个零？2.求72有多少个不同的约数，其所有约数的和是多少？3.将21,30,65,126,143,169,275分成两组，使两组数的积相等。1.解：一个质因数2和一个质因数5相乘会使末尾产生一个0，质因数2的个数显然比质因数5的个数多，质因数的5的个数的确定：2013÷5=402……32013÷25=80……132013÷125=16……132013÷625=3……138另外，100以内的10的倍数后面共有11个0，则1000以内有11×10+1=111个0，2000以内有222个0.402+80+1