高中导数经典知识点及例题讲解.pdfVIP

§1.1变化率与导数

1.1.1变化率问题

自学引导

1.通过实例分析，了解平均变化率的实际意义．

2．会求给定函数在某个区间上的平均变化率.

课前热身

Δy

1.函数f(x)在区间[x，x]上的平均变化率为Δx＝________.

12

Δy

2．平均变化率另一种表示形式：设Δx＝x－x，则Δx＝________，表示

0

函数y＝f(x)从x到x的平均变化率.

0

fx－fx

21

1.

答x－x

21

案fx＋Δx－fx

00

2.

Δx

名师讲解

1.如何理解Δx，Δy的含

Δx表示自变量x的改变量，即Δx＝x－x；Δy表示函数值的改变量，

21

即Δy＝f(x)－f(x)．

21

2．求平均变化率的步骤

求函数y＝f(x)在[x，x]内的平均变化率．

12

(1)先计算函数的增量Δy＝f(x)－f(x)．

21

(2)计算自变量的增量Δx＝x－x.

21

Δyfx2－fx1

(3)得平均变化率Δx＝x2－x1.

对平均变化率的认识

函数的平均变化率可以表现出函数在某段区间上的变化趋势，且区间长度

越小，表现得越精确．如函数y＝sinx在区间[0，π]上的平均变化率为0，而

π

sin－sin0

2

ππ2

－0

22π

在[0，]上的平均变化率为＝.

在平均变化率的意义中，f(x)－f(x)的值可正、可负，也可以为零．但

21

Δx＝x－x≠0.

21

1

典例剖析

题型一求函数的平均变化率

2