2023-2024学年上海市黄浦区敬业中学高二（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年上海市黄浦区敬业中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线l的斜率为2，则直线l的法向量为(????)

A.(1,2) B.(2,

2.设点M、N均在双曲线C：x24?y23=1上运动，F1，F2

A.23 B.4 C.2

3.若抛物线x2=2p

A.到原点的距离成等差数列 B.到x轴的距离成等差数列

C.到y轴的距离成等差数列 D.到焦点的距离的平方成等差数列

4.已知点E是抛物线C：y2=2px(P0)的对称轴与准线的交点，点F为抛物线C的焦点，点P在抛物线C

A.22 B.32 C.

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.椭圆x29+y2

6.抛物线y=2x2的焦点坐标是

7.已知双曲线过点(3,2)，它的一条渐近线方程为y=

8.若椭圆的焦点在x轴上，焦距为26，且经过点(3,

9.在(x+43y)

10.6名同学照相排成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法共有______种.(用数字表示)

11.一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为______．

12.已知直线l1：4x+y=0，l2：mx+y=

13.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ABC=90°，

14.已知F1、F2分别是双曲线C：x22?y214=1的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C左右两支分别交于P

15.已知点A(1,?2)，B(2,0)

16.若曲线|y|=x+3与曲线x2

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

已知圆C：x2+y2+8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．

(1)当a为何值时，直线

18.(本小题14分)

A，B两人下棋，每局均无和棋且A获胜的概率为23，某一天这两个人要进行一场五局三胜的比赛，胜者赢得2700元奖金．

(1)分别求A以3：0获胜、以3：1获胜的概率；

(2)若前两局双方战成1

19.(本小题14分)

四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，点E是棱P

20.(本小题18分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)经过点M(1,32)，F1，F2是椭圆E的两个焦点，|F1F2|=23，P是椭圆E上的一个动点．

(1)

21.(本小题18分)

已知曲线Γ上的任意一点到两定点F1(?1,0)、F2(1,0)的距离之和为22，直线l交曲线Γ于A、B两点，O为坐标原点．

(1)求曲线Γ的方程；

(2)若l不过O

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】【分析】

根据题意，求出直线l的方向向量，设直线l的法向量为n，其坐标为(x,y)，分析可得m?

【解答】

解：根据题意，直线l的斜率为2，

则直线l的方向向量为m=(1,2)；

设直线l的法向量为n，其坐标为(x,y)，

则有m?n=x+2y

2.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查了向量运算、双曲线性质，属于中档题．

设O为F1F2的中点，则|MF1+MF2?2MN|=|2MO?2MN|=2|NO

3.【答案】B?

【解析】解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，

则x12=2py1，x22=2py2，x32=2py3，

因为A，B，C的横坐标的平方成等差数列，

所以

4.【答案】C?

【解析】解：过P(x轴上方)作准线的垂线，垂足为H，

则由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，由sin∠EFP=μ?sin∠FEP，

则△PFE中由正弦定理可知：则|PE|=μ|PF|，

∴|PE|=μ|PH|，

设PE的倾斜角为α，则cosα=PHPE=1μ，

当μ取得最大值时，c

5.【答案】6?

【解析】解：椭圆x29+y24=1的长轴长为：2a

6.【答案】(0

【解析】【分析】

本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，把抛物线y=2x2的方程化为标准形式，是解题的突破口．属于基础题．

先将方程化成标准形式，即

【解答】

解：抛物线y=2x2的方程即??x2=12

7.【答案】y2

【解析】解：渐近线方程为y=13x，可设双曲线的方程为x2?9y2=m(m≠0)，

代入点(3,2)，可得m=9?

8.【答案】x2

【解析】解：根据题意，椭圆的焦点在x轴上，设其标准方程为x2a2+y2b2=1，

又由椭圆的焦距为26，则其焦点为(?6,0)和(6,0)，

又由椭圆经过点(3,2)，

9.【答案】6?

【解析】解：二项式展开式的通项公式为Tr+1=C20rx20?r(43