2024年华师大版八年级数学上册《14-1-1 直角三角形三边的关系（1）》课件.pptVIP

14.1.1直角三角形三边的关系

一、情境引入会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：

朱实黄实朱实朱实朱实ABC赵爽·弦图

试一试1.直角三角形三边之间的关系测量你的两块直角三角尺的三边的长度,并将各边的长度填入下表：12根据测得的数据，你能作出怎样的猜想？和其他同学交流一下异同.

RQPCAB图14.1.1图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R,之间存在怎样的关系？观察

ABCPQR试一试（每一小方格表示1cm2)图14.1.2观察图14.1.2，可得：=cm2=cm2=cm291625之间存在怎样的关系？方法1方法2做一做

ABCPQR方法一：分割成若干个直角边为整数的三角形(cm2)（每一小方格表示1cm2)图14.1.2返回

ABCPQR（每一小方格表示1cm2)图14.1.2方法二：补成一个正方形(Cm2)返回

做一做在图14.1.3的方格图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立？（每一小方格表示1cm2)图14.1.351213因为52+122=169，132=169，所以52+122=132

勾股定理对于任意直角三角形，如果两直角边分别为a、b,斜边为c，那么一定有即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc如果知道了直角三角形两边的长度,那么应用勾股定理可以求出第三边的长度

勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2

例1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；(2)已知：a=40，c=41，求b；(3)已知：c=13，b=5，求a；(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例题分析(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.方法小结

例2如图14.1.4,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB(精确到0.01米)CBA图14.1.4

CBA图14.1.4解：如图14.1.4,在Rt△ABC中，BC=2.16米，AC=5.41米，根据勾股定理可得答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB约为4.96米.

例3如图,为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形。通过测量，得到AC长为160米，BC长为128米，问从点A穿过湖到点B有多远？ABC

课堂小结1.谈谈你这节课的收获与感受；2.你还有什么困惑？

我们，还在路上……Pureofheart，lifeisfullofsweetandjoy!二分浇灌，八分等待；二分管教，八分放手；二分成绩，八分方法。愿全天下所有父母都能运用好“二八定律”，我们一起，静待花开。