2024年北师大版八年级数学下册第一章《等腰三角形（四）》课件1.pptVIP

第一节等腰三角形(四);(1)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?

(2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流．;定理：有一个角是60°.的等腰三角形是等边

三角形．;求证：三个角都相等的三角形是等边三角形．

已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C．

求证：△ABC是等边三角形．

证明：∵∠A=∠B，

∴BC=AC(等角对等边)．

又∵∠A=∠C，

∴BC=AB(等角对等边)．

∴AB=BC=CA，

即△ABC是等边三角形．;等边三角形的性质和判定：;用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由．

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?;定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．;等腰三角形的底角为15°腰长为2a，求腰上的高．;一个问题“反过来”思考，就可能形成一个真命题．你能举个例子吗?

例如“等边对等角”反过来“等角对等边”也是真命题；“等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°”，反过来“三个角都相等的三角形是等边三角形”．

但有些命题“反过来”就不成立．例“对顶角相等”反过来“相等的角是对顶角”就不成立．;试一试;D;解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，;等边三角形性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.;课时小结;