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基本平面图形总结提高

线段：①提到点的话，必须注意点的位置，特别是没图的情况下。

例1、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）

A．8cmB、2㎝C．8或2cmD．不能确定

题目没明确ABC三点的位置，可以三点共线，也可以不共线，所以AC的距离最大是

8cm，最小是2cm。

n(n1)

②数线段的公式：线段上总共有n个点，总共有条线段。

2

54

总共有5个点，所以共有=10条

2

③整体思想（中点）

例题：如图，C在线段AB上，M为AC中

点，为BC中点，线段AB的长度为8cm，求MN的长度。

N

11111

MN=MC+CN=ACBC(ACBC)AB84cm

22222

直线：①过几个点画直线

例2.过A、B、C三点中的任意两点画直线，共可画几条？

解：分两种情况：

（1）A、B、C三点在一条直线上，此时，可画一条直线，如图所示：

（2）A、B、C三点不在一条直线上，此时可画三条直线，如图所示：

由此可知：过3个点中的任意两点画直线，可以画多少条？1或3条

[说明]：解的过程中需要“分类讨论”，这是一种重要的数学思想方法，从初一就开始渗透，将对今后的

学习起到很好的作用。

引申：过4个点中的任意两点画直线，可以画多少条？

分类讨论：

①四点共线：只有一条

②有三点共线，另一点不在这条线上：4条

③没有三点共线的情况，共有6条

②直线的交点

例3.3条直线有几个交点？

注意分类讨论：

①三直线都平行：0个

②三直线交于一点：1个

③两直线平行，另外一条不平行：2个

④三直线两两相交：3个

综上，3条直线的交点个数为0，1，2或3个

引申：

像这样，十条直线相交，最多交点的个数是（）

A.40B.45C.50D.55

公式：N条直线，最多的交点个数为N（N-1）/2。【最少的交点个数就是0，也就是所有直

线都平行的情况】

③直线分平面

例．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面

分成n部分，则n等于………（）

（A）6（B）7（C）8（D）9

【提示】画图探索．

一条线两条直线三条直线

【答案】B．

【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a＝1＋1＝2；

1

平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a＝1＋1＋2＝4；

2

平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a＝1＋1＋2＋3＝7；

3

平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作

a＝1＋1＋2＋3＋4＝11．