2023-2024学年四川省达州市万源中学高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年四川省达州市万源中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U=R，集合A={x|0

A.[2,3) B.(2,

2.若x2，则x+1

A.2 B.3 C.4 D.5

3.已知函数f(x)=2x

A.(0,1) B.(1,

4.设M是?ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则

A.OM B.2OM C.3

5.要得到函数y=2cos2x的图象

A.向右平移π3个单位长度 B.向左平移π3个单位长度

C.向右平移π6个单位长度 D.

6.若平面向量a，b，c两两所成的角相等，|a|=|b|=

A.2 B.5 C.2或5 D.2或

7.已知cos(α+π6)=1

A.3314 B.5314

8.已知函数f(x)=3si

A.[23,1112) B.[

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.与a=(3,

A.a=(35,45)

10.计算下列各式，结果为3的有(????)

A.2(sin15°+c

11.已知函数f(x)=sin(ax+φ

A.f(x)是偶函数 B.f(π8)=f

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角是

13.已知函数f(x)=sin(x+φ

14.若△PAB是边长为2的等边三角形，△PAB所在平面有一点C满足PC=x

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知α∈(0,π)，cosα=45．

16.(本小题15分)

已知平面向量a=(1,?3)，b=(2,x)，c=(?3,x

17.(本小题15分)

已知角α的终边经过点(?5,12)，且π2απ．

(1)求c

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x?π6)+cos

19.(本小题17分)

已知向量a=(sinωx,cosωx)，b=(cosωx,3cosωx)，其中ω0，函数

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：因为集合A={x|0x3}，B={x|2x?

2.【答案】C?

【解析】【分析】

本题主要考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．

由x2可得x?

【解答】

解：由x2，得x?20，

所以x+1x?2=x?2+1

3.【答案】B?

【解析】【分析】本题考查零点存在定理，根据零点存在定理判断零点所在区间，属于基础题．

要判断函数f(x)=2x+x?4，的零点的位置，根据零点存在定理，则该区间两端点对应的函数值应异号，将四个答案中各区间的端点依次代入函数的解析式，易判断零点的位置．

【解答】

解：∵函数f(x)=2x+x

4.【答案】D?

【解析】解：如图，

OA+OC=2OM,OB+OD=

5.【答案】D?

【解析】解：把y=2sin(2x+π6)的图象向右平移π3个单位长度可得y=2sin(2x+π6?2π3)=2sin(2x?π2)

6.【答案】C?

【解析】解：由向量a、b、c两两所成的角相等，设向量所成的角为α，由题意可知α=0°或α=120°，

则(|a+b+c|)?2=|a|2+|b|2+|c|2

7.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．

由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin(α+π6

【解答】

解：因为cos(α+π6)=170，0απ，

所以π6

8.【答案】C?

【解析】解：f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx+12=32sin2ω

9.【答案】BC

【解析】解：向量a=(3,?4)可平移到直线y=?43x上，

四个选项中向量的模都等于1，选项B与C中的向量能够平移到直线y=?43x

10.【答案】AD

【解析】解：对于A，2(sin15°+cos15°)=2sin(15°+45°)=3，A正确；

对于B，cos215°?cos275°=cos

11.【答案】BC

【解析】解：由于函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|2)，f(?π8)=0，f(x)≤|f(3π8)|恒成立，

故?π8ω+φ=k1π，k1∈Z①，

3π8ω+φ=π2+k2π,k2∈Z，②

故②?①得ω=2(k2?k1)+1，∴φ=π8+3k1+k24π，k1，k2∈Z，

故ω为奇数，φ≠π2+kπ,k∈Z，即f(x)不可能为偶函数，A错误；

由题意可知f(x)≤|f(3π