2023-2024学年安徽省A10联盟高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年安徽省A10联盟高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z满足z1?4i=3

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知向量a=(?2,3)，b=(1

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O′A′B′C′，且O

A.122

B.92

C.

4.在△ABC中，D是边BC的中点，E是边AC上一点，且AE=2EC，记

A.?13 B.13 C.?

5.已知i为虚数单位，复数z满足|z?i|=|

A.12 B.?12 C.1

6.平面上三个力F1，F2，F3作用于一点且处于平衡状态.|F1|=1N，|F

A.1N B.3N C.

7.用一个圆心角为23π的扇形OMN(O为圆心)围成一个圆锥(点M，N恰好重合)，该圆锥顶点为S，底面圆的直径为A

A.223 B.79 C.

8.在△ABC中．tanA=13，

A.102 B.5 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z1?,z

A.若复数z1∈R，则z1?∈R

B.若复数z2=m+2i

10.下列说法正确的是(????)

A.已知P在△ABC所在平面内，满足PA+PB+PC=0，则点P是△ABC的外心

B.长方体是平行六面体

C.已知e1，e2是夹角为π3的单位向量，且a=e1+2e2，

11.在△ABC中，∠C=π2，

A.若AC=BC，则tan∠AMB=2

B.若sin∠ABM=13，则tan∠

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若复数z=m2?2i+

13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，a=2，sinA=13

14.在△ABC中，AB=5，BC=7，∠A=2π3，点

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知复数z满足z?|z|=?1?3i．

(1)求z

16.(本小题15分)

(1)如图1，底面半径为1cm，高为3cm的圆柱，在点A处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱，由点A爬到点B，求蚂蚁爬行的最短路线长(π取3)；

(2)如图2，在长方体ABCD?A

17.(本小题15分)

已知向量a=(2,?1)，b=(3,4)．

(1)求向量a在向量b上的投影向量的坐标；

(2)已知AB=3a?b，B

18.(本小题17分)

如图，四边形ABCD是正方形.E在边AB上运动，F在边BC上运动，AF与DE交于点G．

(1)若E是AB的中点，BC=3BF

19.(本小题17分)

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinAsinB=c2b2+c2?a2．

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：z=(3+2i)(1?4i)=3

2.【答案】B?

【解析】解：a，b的夹角是钝角，

则a?b0且a，b不反向共线，

故?2+3m0且?2m≠3，解得m23且m

3.【答案】A?

【解析】解：根据题意，直观图为直角梯形O′A′B′C′，且O′A′//B′C′，O′

4.【答案】C?

【解析】解：D是边BC的中点，AE=2EC，

则DE=DB+BE=12CB+BC+CE

5.【答案】B?

【解析】解：设复数z=a+bi(a,b∈R)，

因为|z?i|=|z|，

所以|a+(b?1)

6.【答案】A?

【解析】解：平面上三个力F1，F2，F3作用于一点且处于平衡状态．|

则F3=?(F1+F2)，

|F1|=1N，|F2

7.【答案】D?

【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，

则2π3?l=2πr，解得l=3r，

所以在圆锥的轴截面△SAB中，

SA=SB=3r，AB=2r，

由余弦定理得cos

8.【答案】A?

【解析】解：在△ABC中．tanA=13，tanB=?2，△ABC的最长边的长为25，

设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，由题意得，

tanC=?tan(A+B)=?tanA+tanB1?tanAtanB=?13?21+13×2=1

9.【答案】AC

【解析】AC对于A，设z1=a+b(a,b∈R)，若复数z1∈R，即b=0，则Z=z=a∈R，故A正确；

对于B.z2=m+2i(m∈R)则|z2|=m2+4

10.【答案】BC

【解析】解：对于A，记BC的中点为D，

因为PA+PB+PC=0，

所