4.1因式分解导入新课讲授新课课堂小结章因式分解.ppt

4.1因式分解

导入新课

讲授新课

课堂小结

章因式分解

学习目标1.解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.（重点）2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点）

导入新课复习引入问题1：21能被哪些数整除？1，3，7，21.问题2：你是怎样想到的？因为21=1×21=3×7.思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？可以.

因式分解的概念一讲授新课问题：993-99能被100整除这个吗？所以，993-99能被100整除.想一想:993-99还能被哪些整数整除?探究引入

问题探究如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？abcm方法一：m()方法二：m()整式乘法?

完成下列题目：x(2)()()(1)2x2-2xx22x2+21根据左空，解决下列问题：x2-2()()x22=()()x2+21=()2x21做一做

联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式.区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的.问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解，你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？

总结归纳把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.

判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：辩一辩A.x(a﹣b)﹣ B.x2﹣12=(x﹣1)(1)2C.y2﹣1=(1)(y﹣1) D.()E.2a32?2 F.(3)(x﹣3)2﹣9√×××××提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多项式．(2)右边是积的形式.(3)右边的因式全是整式.

做一做根据左面算式填空:(1)3x2-3(2)(3)m2-16(4)x2-69(5)a3计算下列各式:(1)3x(1)=,(2)m()=,(3)(4)(4)=,(4)(3)2=,(5)a(1)(1)=,3x2-3xm2-16x2-69a33x(1)m()(4)(4)(3)2a(1)(1)

想一想：由a(1)(1)得到a3的变形是什么运算?由a3得到a(1)(1)的变形与它有什么不同?由a(1)(1)得到a3的变形是整式乘法,由a3得到a(1)(1)的变形与上面的变形互为逆过程.因式分解与整式乘法的关系二

x2-1(1)(1)因式分解整式乘法x2-1=(1)(1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即

例若多项式x2分解因式的结果为a（x﹣2）（3），求a，b的值.解：∵x2（x﹣2）（3）26a.∴1，﹣6﹣6.典例精析方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可.

下列多项式中，分解因式的结果为-()()的是（）A．x2﹣y2 B．﹣x22 C．x22 D．﹣x2﹣y2B练一练

当堂练习2.下列从左到右的变形中，是因式分解的有.①24x24x?6②（5）（x﹣5）2﹣25③x2+2x﹣3=（3）（x﹣1）④9x2﹣61=3x（x﹣2）+1⑤x2+1（）⑥32+273（x2+9）1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）A.a(1)2 B.a22(1)-2C.-4a2+9b2=(-23b)(23b) D.2x+1(2+)C③⑥

3.把多项式x2+45因式分解得(5)()，则的值为．解析：由题意可得x2+45=(5)()2+(5)5n，55，45．解得1，，1+=.

4.20042+2004能被2005整除吗?