2023-2024学年北京市房山区高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年北京市房山区高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.将300°化为弧度为(????)

A.5π3 B.7π6 C.

2.已知sinθ0且co

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知向量a=(?5,6)，b

A.平行且同向 B.不垂直也不平行 C.垂直 D.平行且反向

4.要得到函数y=sin(4x?

A.向左平移π12个单位 B.向右平移π12个单位 C.向左平移π3个单位 D.

5.下列函数中，最小正周期为π且为奇函数的是(????)

A.y=tan2x B.y

6.已知函数f(x)=2

A.ω=12，φ=π3

B.ω=12，φ=

7.设a，b是非零向量，“a?b=|a||b

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知平面向量a，b满足|a|=3，|b|=2，且

A.π6 B.π3 C.2π

9.已知a是实数，则函数f(x)=

A. B.

C. D.

10.设函数f(x)=Asin(

A.12 B.?12 C.

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

11.sin7π6=

12.函数y=tan(2x

13.已知向量a，b在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a，b的夹角的余弦值为______．

14.已知向量a=(1,2)，b为单位向量，a?b=

15.在平面直角坐标系xOy中，角α的终边过点A(4,3)，则tanα=______；将射线OA绕原点

16.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f(x)=sinx+12sin2x(x∈R)，给出下列四个结论：

①f(x

三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

已知向量a，b满足|a|=|b|=2，且a与b的夹角为2π3．

(Ⅰ)求a?b；

(Ⅱ)求|

18.(本小题14分)

已知函数f(x)=3sin2x+2cos2

19.(本小题14分)

设函数f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ(ω0,0φπ2

20.(本小题14分)

将图(1)所示的摩天轮抽象成图(2)所示的平面图形.摩天轮直径为40米，中心O距地面21米，按逆时针方向匀速转动，某游客从最低点A处登上摩天轮，6分钟后第一次到达最高点．

(Ⅰ)游客登上摩天轮4分钟后到达B处，求该游客距离地面的高度；

(Ⅱ)求该游客距离地面的高度h(单位：米)与他登上摩天轮的时间x(单位：分钟)的函数关系式；

(Ⅲ)当该游客登上摩天轮2分钟时，他的朋友在摩天轮最低点

21.(本小题14分)

已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，若存在实数m，n使h(x)=mf(x)+ng(x)对任意x∈R都成立，则称h(x)为f(x)，g(x)在R上生成的函数．

(Ⅰ)判断函数y=sin(x+π3)是否为f(x)=si

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：300°=300×π180=5π

2.【答案】B?

【解析】解：根据三角函数的定义，

sinθ=yr0，cosθ=xr0，

∵r0，

∴y

3.【答案】C?

【解析】解：∵向量a=(?5,6)，b=(6,5)，

4.【答案】B?

【解析】解：要得到函数y=sin(4x?π3)的图象，只需要将函数y=sin4

5.【答案】D?

【解析】解：由于y=tan2x的周期为π2，不满足条件，排除A；

由于y=tan(x+π3)不是奇函数，不满足条件，排除B；

由于y=c

6.【答案】C?

【解析】解：由图象可得34T=13π12?π3=3π4，所以T=π，

即T=2π|ω|=π，又ω0，所以ω=2，

又f(π

7.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查充分条件，必要条件的判断，向量的数量积，向量共线的定义，属于中档题．

分别讨论充分性和必要性，即可得到答案．

【解答】

解：(1)a?b=|a||b|cosa,b，

∴a?b=|a||b|时，cosa,b=1，

∴a,b=0，

∴a/?/

8.【答案】A?

【解析】解：由于|a|=3，|b|=2，且(a?b)⊥a，

则(a?b)?a=0，即有a?b=

9.【答案】C?

【解析】解：对函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B而言，|A|=f(x)max?f(x)min2,B=f(x)max+f(x

10.【答案】A?

【解析】解：由题意知，函数f(x)=Asin(ωx+φ)的最小