河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题（解析版）.docxVIP

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河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试

数学试题

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修第三册第七章占，选择性必修第一、二册，选择性必修第三册第六章占.

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.300的不同正因数的个数为（）

A.16 B.20 C.18 D.24

【答案】C

【解析】

【分析】将300分解质因数，求出300的正因数表示式，再利用分步计数乘法原理计算即得.

【详解】显然，则300的正因数为，其中，

所以300的不同正因数有个.

故选：C

2.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A.15 B.35 C.75 D.105

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用等差数列性质计算即得.

【详解】在等差数列中，，则，

所以.

故选：B

3.已知函数在处可导，若，则（）

A.22 B.11 C.-22 D.-11

【答案】A

【解析】

【分析】利用导数的定义分析求解即可.

【详解】因为

,又，

所以.

故选：A.

4.泊松分布的概率分布列为，其中为自然对数的底数，是泊松分布的均值.若随机变量服从二项分布，当很大且很小时，二项分布近似于泊松分布，其中，即.现已知某种元件的次品率为0.01，抽检100个该种元件，则次品率不超过的概率约为（参考数据:）（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】100个元件，次品率不超过，即次品数为0或1，根据题干公式，求即可.

【详解】由题意知，则，所以.

因为，

所以次品率不超过的概率约为.

故选：B

5.设抛物线的焦点为，点在上，，若，则（）

A. B.14 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据抛物线的定义先算出的坐标，然后利用两点间的距离公式求解.

【详解】由题意可知，因，准线为，

设，根据抛物线的定义，，

得到，于是，

所以.

故选：D

6.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白色圆玻璃球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球，记白色圆玻璃球落入格子的编号为，则随机变量的期望与方差分别为（）

A. B.2，1 C.3，1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用二项分布的概率公式及离散型随机变量的期望公式、方差公式一一计算即可.

【详解】白色圆玻璃球从起点到进入格子一共跳了4次，向左或向右的概率均为，

则向左的次数服从二项分布.

因为，，

所以，.

故选：C

7.河北省沧州市渤海新区中捷产业园区是典型的盐碱地区，面对盐碱地改造成本高?维护难的现实，农技人员从“以种适地”角度入手，近年来相继培育出“捷麦19”和“捷麦20”等自主研发的旱碱麦品种，亩产量大幅提高，有力促进农民收入增长，带动农村经济发展.现有A，B，C，D四块盐碱地，计划种植“捷麦19”和“捷麦20”这两种旱碱麦，若要求这两种旱碱麦都要种植，则不同的种植方案共有（）

A.18种 B.16种 C.14种 D.12种

【答案】C

【解析】

【分析】种植方案分两类，第一类，先选一块地种植一种旱碱麦，剩下的三块地种植另外一种旱碱麦，第二类，先选两块地种植一种旱碱麦，剩下的两块地种植另外一种旱碱麦，再分别计算出种植方案种数.

【详解】第一类，先选一块地种植一种旱碱麦，剩下的三块地种植另外一种旱碱麦，

则不同的种植方案有种,

第二类，先选两块地种植一种旱碱麦，剩下的两块地种植另外一种旱碱麦，

则不同的种植方案有种,

故不同的种植方案共有种.

故选：C.

8.已知，则（）

A.722 B.729 C.-7 D.-729

【答案】A

【解析】

【分析】对求导，再赋值，再根据式子求出含的系数即,从而解题.

【详解】设，

则，

所以.

又因为，所以，

所以.

故选：A.

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项