2023-2024学年陕西省西安市鄠邑区高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年陕西省西安市鄠邑区高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题中正确的是(????)

A.a//b，b/?/c，则a/?/c

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点

C.向量

2.在△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，若AB=a

A.12(a+b) B.1

3.下面的四个长方体中，是由左边的平面图形围成的是(????)

A. B.

C. D.

4.已知直线l与不同的平面α，β，则下列命题正确的是(????)

A.若α⊥β，l?β，则l⊥α B.若α/?/β，l?α，则l/?/β

5.在正方体ABCD?A1B1

A.π2 B.π3 C.π4

6.一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形，则它的原面积是(????)

A.8 B.16 C.162

7.某兴趣小组为了测量某古塔的高度，如图所示，在地面上一点A处测得塔顶B的仰角为60°，在塔底C处测得A处的俯角为45°.已知山岭高CD为256米，则塔高BC

A.256(2?1)米

B.256(2

8.已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为r3，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为(????)

A.29 B.39 C.2

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.四棱柱的所有面均为平行四边形 B.长方体不一定是正四棱柱

C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D.棱台的侧棱延长后必交于一点

10.中国象棋是中国发明的一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化的经典产物．如图，棋盘由边长为1的正方形方格组成，已知“帅”“炮”“马”“兵”分别位于A，B，C，D四点，“马”每步只能走“日”字，图中的“马”走动一步到达点C1，则AD?B

A.?10 B.?12 C.?11

11.关于平面向量a，b，下列命题中正确的有(????)

A.若a//b(a≠0)，则存在λ∈R，使得b=λa

B.若非零向量

12.如图，在多面体EFG?ABCD中，四边形ABCD，CFGD

A.该几何体的体积为23

B.点D在平面BEF内的射影为△BEF的垂心

C.GH+B

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知平面向量a=(2,k)，b=(

14.如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态．已知两条绳上的拉力分别是F1，F2，且F1，F2与水平夹角均为45°，|F

15.已知AH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥

16.正方体的表面积为96，则正方体外接球的表面积为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

平面内给定三个向量a=(3,2)，b=(?1,2)，c=(4,1)

18.(本小题12分)

如图，四棱锥C?ABED中，四边形ABED是正方形，若G，F分别是线段EC，BD的中点．

(1)求证：GF/?/

19.(本小题12分)

(Ⅰ)化简AC?BD+CD；

(Ⅱ)如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若AB=a

20.(本小题12分)

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c

(1)

(2)若sin?A

21.(本小题12分)

已知函数f(x)=m?n，其中m=(2sinx,sinx

22.(本小题12分)

如图，平行六面体ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠BCD=∠C1CB=∠C

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：当b=0时，a不一定共线c，故A错误；

任意两个相等的非零向量的始点与终点也可以在一条直线上，故B错误；

对于C，零向量与任何向量都共线，

故向量a与b不平行，则a与b都是非零向量，故C正确；

对于D，有相同起点的两个非零向量也可以平行，也称为共线，故D错误．

故选：C．

由平面向量的定义及零向量的应用可依次对选项判断．

2.【答案】C?

【解析】【分析】

本题主要考查平面向量的线性运算与平面向量的基本定理，属于基础题．

由向量的线性运算即可求解．

【解答】

解：由题意可得EF=AF

3.【答案】D?

【解析】解：长方体中由左边的平面图形，

可知长方体中有4个面是阴影部分，两个空白部分是相对部分，剩余是4个阴影部分，

围成的是．

故选：D．

利用几何体的表面展开图，判断选项即可．

本题考查空间几何体表面展开图的判