2024年浙教版七年级数学下册第四章《4.1 因式分解》课件 （15张）.pptVIP

4.1因式分解

2×3×7=42整数乘法因数分解42=2×3×7把一个整数转化成几个整数的积.温故知新

a(a+1)=_________(a+b)(a-b)=__________(a+1)2=__________填一填a2-b2a2+2a+1a2+aa2-b2=()()a2+2a+1=()a2+a=()()aa+1a+ba-ba+1整式的乘法特点:把多项式和的形式转化为几个整式的积的形式.特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式.2

定义一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。

下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解辨一辨

下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解：辨一辨（1）是对多项式而言的一种变形；（2）把一个多项式转化成几个整式的积的形式；（3）与整式乘法正好相反,它们是互逆的.

辨一辨（1）（2）（3）（4）（5）（6）是不是不是不是不是不是下列代数式变形是因式分解吗，请说明理由.

举出几个因式分解的例子吗？合作学习

多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。你能说出因式分解与整式乘法之间的联系与区别吗?想一想

例：检验下列因式分解是否正确？(1)x2y-xy2=xy(x-y)(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.

1.检验下列因式分解是否正确.（1）m2+mn=m(m+n)（2）a2-b2=(a+b)(a-b)（3）x2-x-2=(x+2)(x-1)练一练

2.计算下列各题，并说明你的算法.（1）872+87×13（2）1012-992练一练

（1）若(a+5)(a+2)=a2+7a+10，

（2）若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),

a+5a+2-7-10则a2+7a+10=()().则m=____,n=____.（3）若x2-6x+m=(x-4)(),则m=____.8拓展题

因式分解要注意以下几点:3.要分解到不能再分解为止.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.1.分解的对象必须是多项式.因式分解与整式乘法是互逆过程.小结

布置作业1、作业本2、课后练习

我们，还在路上……Pureofheart，lifeisfullofsweetandjoy!二分浇灌，八分等待；二分管教，八分放手；二分成绩，八分方法。愿全天下所有父母都能运用好“二八定律”，我们一起，静待花开。