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《矩形的判定》练习

满分100分80分过关限时30分钟

一．选择题（共4小题，每题10分，共40分）

1．下列命题中正确的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是矩形

C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形

2．下列关于矩形的说法，正确的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形

C．矩形的对角线相等且互相平分D．矩形的对角线互相垂直且平分

3．如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，

则OB的长度为（）

A．4B．3C．2D．1

4．对于四边形ABCD，给出下列6组条件，

①∠A＝90°，∠B＝∠C＝∠D；②∠A＝∠B＝90°，∠C＝∠D；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D；

④∠A＝∠B＝∠C＝90°；⑤AC＝BD；⑥AB∥CD，AD∥BC．其中能得到“四边形ABCD

是矩形”的条件有（）

A．1组B．2组C．3组D．4组

二．填空题（共4小题，每题10分，共40分）

5．如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它变为矩形，需要添加的条件是（写一个

即可）．

6．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；

④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°这六个条件中，

可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形．请再写出符合要

求的两个：；．

7．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿

矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快s后，四边

形ABPQ成为矩形．

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8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，

PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是．

三．解答题（共2小题，每题10分，共20分）

9．在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线

于点F，连接CF．

（1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形；

（2）如图2，当AB＝AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母

的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）．

10．如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线

于点E，交∠ACB的外角平分线于点F

（1）求证：EO＝FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．

（3）在第（2）问的结论下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，请直接写出凹四边形ABCE

的面积