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第五章齿轮机构

第一节齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型

一、齿轮机构的特点和类型

齿轮传动是近代机械传动中用得最多的传动形式之一。它不仅可用于传递运动，如各种仪表机构；而且可用于传递动力，如常见的各种减速装置、机床传动系统等。

同其他传动形式比较，它具有下列优点：①能保证传动比恒定不变；②适用的载荷与速度范围很广，传递的功率可由很小到几万千瓦，圆周速度可达150m/s；③结构紧凑；

④效率高，一般效率η＝0.94～0.99；⑤工作可靠且寿命长。其主要缺点是：①对制造及安装精度要求较高；②当两轴间距离较远时,采用齿轮传动较笨重。

齿轮的分类方法很多，按照两轴线的相对位置，可分为两类：平面齿轮传动和空间齿轮传动。

a) b) c)

d) e)

图5-1 平面齿轮传动

平面齿轮传动

该传动的两轮轴线相互平行，常见的有直齿圆柱齿轮传动（图5-1a）,斜齿圆柱齿轮传动（图5-1d），人字齿轮传动（图5-1e）。此外，按啮合方式区分，前两种齿轮传动又可分为外啮合传动（图5-1a、d）,内啮合传动（图5-1b）和齿轮齿条传动（图5-1c）。

空间齿轮传动

两轴线不平行的齿轮传动称为空间齿轮传动，如直齿圆锥齿轮传动（图5-2a）、交错轴斜齿轮传动（图5-2b）和蜗杆传动(图5-2c）。

b) c)

图5-2空间齿轮传动

另外，齿轮传动按照齿轮的圆周速度可分为：①低速传动v3m/s；②中速传动v=3～15m/s，(3)高速传动v15m/s。按齿轮的工作情况可以分为：①开式齿轮传动；②闭式齿轮传动。

二、齿轮啮合的基本规律

齿轮传动最基本的要求是其瞬时传动比必须恒定不变。否则当主动轮以等速度回转时，从动轮的角速度为变数，因而产生惯性力，影响齿轮的寿命，同时也引起振动，影响其工作精度。

要满足这一基本要求，则齿轮的齿廓曲线必须符合一定的条件。

图5-3所示为两啮合齿轮的齿廓C和C

1 2

接触的情况，设两轮的角速度分别为ω 和ω

在K点

，则齿

廓C上K点的速度v

1

??ok；齿廓C

2

上K点的

1

速度v

K2

K1 11 2

?? ok。

2 2

过K点作两齿廓的公法线NN与两轮中心连线

oo交于C点，为保证两轮连续和平稳的运动，v

12 k1

与v 在公法线上得分速度应相等，否则两齿廓将互相

k2

嵌入或分离，即

v

K1

cos?

K1

?v cos?

K2 K2

过o作o

2 2

z平行于NN，与ok的延长线交于Z

1

点，因?kab∽?ko

z，于是有

2

kz kb v

? ?K1

?ok

? 11

ok ka v

2 K2

?ok

2 2

图5-3齿廓啮合基本定律

kz ?

1经整理有

1

ok??

1 2

又因为NN∥O

Z，故△OO

Z∽△OCK，得

2 1 2

1

kz oc

? 2

ok oc

故传动比可写为 i

1 1

?? oc

?

???1 2

（5-1）

12 ? oc

2 1

上式表明：两轮的角速度与连心线被齿廓接触点的公法线分得的两线段成正比。

oco

ococ

2 1

轴心为定点，即oo

12

为定长，故欲使齿轮传动得到定传动比，必须使C点成为连心线上

的一个固定点。此固定点称为节点。因此，齿廓的形状必须符合下述条件：不论轮齿齿

廓在哪个位置接触，过接触点所作齿廓公法线均须通过节点C,这就是齿廓啮合的基本定律。

理论上，符合上述条件的齿廓曲线有无穷多，但齿廓曲线的选择应考虑制造、安装和强度等要求。目前，工程上通常用的曲线为渐开线、摆线和圆弧。由于渐开线齿廓易于制造，故大多数的齿轮都是用渐开线作为齿廓曲线。本章只讨论渐开线齿轮传动。

如图5-3所示分别以o和o

1 2

为圆心，过节点C所作的圆称为齿轮的节圆，其半径oc

1

和oc称为节圆半径，分别用r和r表示。由式（5-1）有

2 1 2

?

1

oc??oc

1 2 2

即通过节点的两节圆具有相同的圆周速度，它们之间作纯滚动。

第二节渐开线齿廓

一、渐开线的形成和性质

当一条直线L沿一圆周作纯滚动时，此直线上任一点K的轨迹即称为该圆的渐开线,

如图5-4所示。该圆称为渐开线的基圆，基圆半径以r

b

表示，该直线L称为渐开线的发生线。

根据渐开线形成过程可知它具有下列特性：

因发生线在基圆上作无滑动的纯滚动，故发生线所滚过的一段长度必等于基圆上被滚过的圆弧的长度。

当发生线沿基圆作纯滚动时，N点为速度瞬心，K点的速度垂直