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八年级数学试题

(考试时间:100分钟试卷总分:120分)

一、选择题(每小题3分,共30分,每小题给出四个答案中,只有一个符合题目要求,请把你认为正确的题号填入题后面的括号内)

1.下列根式中,不是最简二次根式的是()

A. B. C. D.

2.有意义,则的值可以是()

A. B.0 C.2 D.6

3.已知平行四边形中,,则()

A.25° B.30° C.120° D.150°

4.满足下列条件的不是直角三角形的是()

A. B.,,

C. D.,,

5.在四边形,对角线,相交于点,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()

A., B.,

C., D.,

6.矩形具有而菱形不具有的性质是()

A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.四个角相等 D.四条边相等

7.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形的顶点,点,点,则点的坐标为()

A. B. C.(1.3) D.

8.如图,在的正方形网格中,从在格点上的点,,,中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为()

A.3 B.2 C.1 D.0

9.如图,为正方形对角线的中点,为等边三角形,若,则的长度为()

A. B.2 C. D.

10.如图,矩形中,对角线的垂直平分线分别交,于点,,若,,则的长为()

A.3 B. C. D.

二、填空题(每小题3分,共18分)

11.计算:___________________________

12.如图,圆柱的底面直径为,高为,一只蚂蚁在处,沿圆柱的侧面爬到处,现将圆柱侧面沿“剪开”,则在侧面展开图上蚂蚁爬行的最短路程是_________

13.如图,在中,,分别是,的中点.是上一点,连接,.若,,,则的长度为_________

14.在中,,相交于点,,,,则________.

15.如图,在矩形中,对角线与相交于点,,点,是的中点,连接,若,则矩形的周长是__________

16.观察下列各式:,,请利用你所发现的规律,计算:__________

三、解答题.(本大题共72分)

17.(1)计算(每小题4分,共12分)

① ②

(2)先化简,再计算.(6分)

,其中

18.(本题10分)如图,的对角线,相交于点,过点且与,分别相交于点,.连接,.

①求证:四边形是平行四边形;

②若,周长是18,则的周长是多少.

19.(本题10分)【综合与实践】

主题:制作无盖正方体形纸盒

素材:一张正方形纸板

步骤1:如图1,将正方形纸板的边长三等分,画出九个相同的小正方形,并剪去四个角上的小正方形;步骤2:如图2,把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒.

图1 图2

猜想与证明:(1)直接写出纸板上与纸盒上的大小关系;

(2)证明(1)中你发现的结论.

20.(本题8分)如图,正方形中,点,分别在,上,且.与相交于点.

(1)求证:;

(2)求的大小.

21.(本题12分)【问题提出】:如图1,是菱形边上一点,是等腰三角形,,(),交于点,探究与的数量关系.

图1 图2

【问题探究】:(1)先将问题特殊化,如图2.当时,求出的大小;(提示:可在边上取点,使.连接,构造全等三角形来解答问题)

(2)再探究一般情形,如图1,求与的数量关系.

22.(本题14分)如图,矩形中,,.一动点从点出发沿对角线方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动,同时另一动点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设点,运动的时间为秒(),过点作于点.连接,.

(1)求证:;

(2)四边形能够成为菱形吗?如果能,求出相应的值;如果不能,说明理由.

(3)当为何值时,为直角三角形?请说明理由.

八年数学参考答案

一、1.C2.D3.B4.A5.A6.C7.A8.A9.A10.B

二、11.3,7,212.略13.814.略15.16.略

三、17.(1)略(2)略

18.(1)证明:在中,,,

又,,

又,四边形是平行四边形

(2)四边形是平行四边形,

四边形是菱形,

,即

即,

即的周长是36

19.(1)

(2)略

20.(1)略

(2)解:由(1)知,

.

21.解:(1)在边上取点,使,连结.

又,,

,,

(2)略

22.(1)证明:,,

在中,,,

又,;

(2)略

(3)略

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