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2023-2024学年度(下)期中教学质量检测
八年级数学试题
(考试时间:100分钟试卷总分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分,每小题给出四个答案中,只有一个符合题目要求,请把你认为正确的题号填入题后面的括号内)
1.下列根式中,不是最简二次根式的是()
A. B. C. D.
2.有意义,则的值可以是()
A. B.0 C.2 D.6
3.已知平行四边形中,,则()
A.25° B.30° C.120° D.150°
4.满足下列条件的不是直角三角形的是()
A. B.,,
C. D.,,
5.在四边形,对角线,相交于点,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()
A., B.,
C., D.,
6.矩形具有而菱形不具有的性质是()
A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.四个角相等 D.四条边相等
7.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形的顶点,点,点,则点的坐标为()
A. B. C.(1.3) D.
8.如图,在的正方形网格中,从在格点上的点,,,中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为()
A.3 B.2 C.1 D.0
9.如图,为正方形对角线的中点,为等边三角形,若,则的长度为()
A. B.2 C. D.
10.如图,矩形中,对角线的垂直平分线分别交,于点,,若,,则的长为()
A.3 B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.计算:___________________________
12.如图,圆柱的底面直径为,高为,一只蚂蚁在处,沿圆柱的侧面爬到处,现将圆柱侧面沿“剪开”,则在侧面展开图上蚂蚁爬行的最短路程是_________
13.如图,在中,,分别是,的中点.是上一点,连接,.若,,,则的长度为_________
14.在中,,相交于点,,,,则________.
15.如图,在矩形中,对角线与相交于点,,点,是的中点,连接,若,则矩形的周长是__________
16.观察下列各式:,,请利用你所发现的规律,计算:__________
三、解答题.(本大题共72分)
17.(1)计算(每小题4分,共12分)
① ②
③
(2)先化简,再计算.(6分)
,其中
18.(本题10分)如图,的对角线,相交于点,过点且与,分别相交于点,.连接,.
①求证:四边形是平行四边形;
②若,周长是18,则的周长是多少.
19.(本题10分)【综合与实践】
主题:制作无盖正方体形纸盒
素材:一张正方形纸板
步骤1:如图1,将正方形纸板的边长三等分,画出九个相同的小正方形,并剪去四个角上的小正方形;步骤2:如图2,把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒.
图1 图2
猜想与证明:(1)直接写出纸板上与纸盒上的大小关系;
(2)证明(1)中你发现的结论.
20.(本题8分)如图,正方形中,点,分别在,上,且.与相交于点.
(1)求证:;
(2)求的大小.
21.(本题12分)【问题提出】:如图1,是菱形边上一点,是等腰三角形,,(),交于点,探究与的数量关系.
图1 图2
【问题探究】:(1)先将问题特殊化,如图2.当时,求出的大小;(提示:可在边上取点,使.连接,构造全等三角形来解答问题)
(2)再探究一般情形,如图1,求与的数量关系.
22.(本题14分)如图,矩形中,,.一动点从点出发沿对角线方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动,同时另一动点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设点,运动的时间为秒(),过点作于点.连接,.
(1)求证:;
(2)四边形能够成为菱形吗?如果能,求出相应的值;如果不能,说明理由.
(3)当为何值时,为直角三角形?请说明理由.
八年数学参考答案
一、1.C2.D3.B4.A5.A6.C7.A8.A9.A10.B
二、11.3,7,212.略13.814.略15.16.略
三、17.(1)略(2)略
18.(1)证明:在中,,,
又,,
又,四边形是平行四边形
(2)四边形是平行四边形,
四边形是菱形,
,即
即,
即的周长是36
19.(1)
(2)略
20.(1)略
(2)解:由(1)知,
,
.
21.解:(1)在边上取点,使,连结.
,
,
又,,
,,
,
即
(2)略
22.(1)证明:,,
在中,,,
又,;
(2)略
(3)略
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