大学物理第3章动量.ppt

例5矿砂以速度从传送带A落到另一传送带B上，随传送带B以速度v2运动。已知v1＝4m/s，方向与竖直成30度角；v2=2m/s方向与水平成15度。如果传送带的输送量k=20kg/s恒定，求矿砂作用在传送带的平均力。v2v1解：设在Δt时间内落在传送带B上的矿砂质量为m，即m=kΔt，这时矿砂的动量增量为Δp=mv2-mv1设传送带B在这一时间内作用于矿砂的平均力为F，根据动量定理有FΔt=ΔpF=mv2-mv1／Δt(矢量式子)=k(v2-v1)根据三角公式：v1v2Δv3015θF的方向与水平方向成89度角大小为79.6N,矿砂作用到传送带上的力与之相反。第一篇力学牛顿第二定律强调了力产生加速度的瞬时性。如果只关心运动的起点与终点的运动状态，是否有更加简洁的物理定律?对时间累计效果动量定理对空间累计效果动能定理多个质点组成的质点系是否有类似定理成立?质点转动是否有类似定理成立?第三章动量与角动量§3.1质点的动量定理一、动量定理我们从牛顿第二定律出发讨论力对时间的累积效果。动量定理的微分形式定义了力在dt时间内的冲量质点在dt时间内所受到的合外力的冲量等于质点在dt时间内动量的增量。当力持续了一段有限时间(从t1到t2)后等式左边定义了从t1到t2时间内力的冲量I动量定理合外力在给定的时间间隔内产生的冲量，等于质点在同一时间段内动量的增量。说明动量定理的积分形式1动量定理说明了冲量和质点运动状态改变(动量的改变)的关系。2冲量是由力和作用时间两个因素决定。利用冲力：增大冲力，减小作用时间——冲床避免冲力：减小冲力，增大作用时间——轮船靠岸时的缓冲说明当力是恒定不变的时候，就变成了中学的公式。当力是变力时，就需要小心了。例子1：某力随时间t的表达式为F(t)=3ti+t2j，试写出t=0秒到t=1秒时间段内的冲量。3冲量是一个矢量。方向？例子2：质量m的质点以速率v在水平面内做匀速圆周运动，求向心力在质点转过1/4圆弧时间内的冲量。直接求吗？说明4当有多个外力作用，求合外力的冲量t1F0tt2dtF(t)5几何表示力的冲量在碰撞问题中，物体所受的力(冲力)随时间变化很快，为了估算冲力大小，可以引入平均冲力的概念。平均冲力的冲量=真实冲力的冲量以冲力在x轴的分量F为例二、平均冲力实验上很难测出冲力，往往是利用动量定理来计算平均冲力的。例1、如图,质量为2.5g的乒乓球以20m/s的速率飞来，被板推挡后，又以10m/s的速率飞出，如果必须考虑板与球间的摩擦力。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45度和30度，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力F的大小和方向。45o30onv2v1Oxy解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。由动量定理：代入已知数据，计算得到冲量和力的分量：方向用与x夹角表示：板子倾斜怎么做？§3.2质点系的动量定理质点系也有一个形式简洁的动量定理。我们验证如下：全部相加每一个质点的动量定理质点系由多个质点组成的系统称为质点系。内力与外力质点受到质点系以外施加的力称为外力，受到的质点系内其它质点施加的力称为内力。质点系动量的增量。质点系的内力实际上是作用力与反作用力，所以内力求和为零。全部相加接下来化简等号左边力的求和形式质点系动量定理质点系所受合外力的冲量等于系统内质点动量之和的增量，即质点系总动量的增量。例1、木板B静止置于水平台面上，小木块A放在B板的一端上，如图所示。已知mA=0.25kg，mB=0.75kg，小木块A与木板B之间的摩擦因数u1=0.5，木板B与台面间的摩擦因数u2=0.1。现在给小木块A一向右的水平初速度v0=40m/s，问经过多长时间A、B恰好具有相同的速度？(设B板足够长。)列出AB系统的动量定理：可解出末速度再列出A的动量定理时间§3.3动量守恒定律说明1质点系总动量守恒，但系统中各质点动量可以改变。动量通过内力在系统内重新分配，一个质点的动量减少一定等于其余质点动量的增加。2守恒条件F=0很严格，真实系统在碰撞与爆炸过程中可以认为系统总动量守恒(外力远小于内力)。一、动量守恒定律当质点系所受合外力为零