沪教版6年级数学1.1：整数与整除的意义(讲义).docx

第1讲：整数与整除【讲义】

主讲内容：

〔1〕整数：整数及其分类〔正整数、负整数、自然数等〕；

〔2〕整除的概念：整除及其判断方法；

一：整数

首先我们来复习回忆一下小学学过的有关整数的相关知识。

如以下图所示，是某超市货架上摆放的商品，你能数出玉米和苹果的个数各是多少吗？

从图中，我们不难看出，玉米的个数为7个，苹果的个数是4个。在这里我们得到的数字7和4都属于整数，严格来讲它们应该叫作正整数。那么什么是正整数呢？

正整数：我们用来表示物体个数的1，2，3，4，5…叫做正整数。

生活中，我们都会用到正整数。比方日历表中的日期都是用正整数表示的〔如以下图所示〕；月份、星期等也都是用正整数表示的。

有正整数就有负整数，那么什么是负整数呢？

负整数：如果我们在正整数1，2，3，4，5…的前面添加符号“－”，得到的数－1，－2，－3，－4，－5…叫做负整数。其中符号“－”叫做负号。

比照正整数和负整数，我们会发现它们是相互对应的，不同的只是符号。负整数是在对应的正整数前面添加“－”得到的。

仔细观察，我们发现，正整数和负整数中都不包含零。这说明，零既不是正整数，也不是负整数，它是一个特殊的整数。

零通常用来表示没有物体，比方我们说“教室有0个同学”，意思就是“教室每人”；

零还可以表示描述事物中某种量的基准数，例如我们在计算温度时，都是将0摄氏度作为温度的基准点，其他温度都是相对于这个温度来说的。

零的意义：〔1〕表示没有物体；

〔2〕表示计量过程中某种量的基准数；

这样我们就把整数分成了三类数，分别是：正整数、负整数和零。因此，我们把正整数、零、负整数统称为整数。

整数：正整数、零、负整数，统称为整数。用图可以表示为：

另外，数学中把零和正整数合在一起，统称为自然数。

自然数：零和正整数统称为自然数〔为什么将它们称为自然数呢？是因为这些数是我们在数数时自然产生的，因此才叫做自然数〕。所以整数又可以用以下图来表示：

*注意：正整数和负整数是相互对应的，负整数是在正整数的前面加上“－”得到的。为了和负整数相区别，正整数前面也可以加上正好“＋”，但一般可以省略不写。

如果我们从0开始，逐次加1，就能得到一列以0为首的自然数，并且如果我们这样一直加下去，就会不断得到下一个自然数、下下一个自然数，这个过程可以一直进行下去，得到的自然数是没有尽头的，可见自然数是无穷无尽的，也就是说没有最大的自然数。如以下图所示：

同样，如果我们从0开始，逐次减1，便能依次得到所有的负整数，并且这样一直进行下去，我们得到的负整数也是没有尽头的，可见负整数也是无穷无尽的，也就是说根本没有最小的负整数。如以下图所示：

通过上面的分析，我们也不难看出，任意两个相邻的整数之间相差1.

思考题：1.是否有最小的自然数？

2.是否有最大的正整数和最小的正整数？最大的负整数和最小的负整数呢？

3.有多少个自然数？正整数？负整数？

练习1：将以下各数进行归类。

12，－7，0，0.4，－23，91，－8.75

正整数：______________________________________________________；

负整数：______________________________________________________；

整数：______________________________________________________；

练习2：判断对错。

〔1〕自然数的个数是有限的。〔〕

〔2〕0既不是正整数，也不是负整数。〔〕

最小的整数是1.〔〕

练习3：在以下各组数中，4个连续的自然数是：

A.，0，1，2B.0，1，2，3C.10，12，14，16D.3，5，7，9

二：整除

〔一〕整除

例题1：下面两组算式中的被除数和除数都是整数，算一算它们的运算结果有什么不同？

〔1〕〔2〕

通过计算我们可以发现，第一组中的算式，所得到的商都是整数，余数都为0；第二组中的算式，所得到的商要么是小数，要么除不尽。

整除：在数学中，如果整数a除以整数b，除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。

例如：24÷2＝12，我们就说24能被2整除，或者说2能整除24；

21÷3=7，我们就说21能被3整除，或者说3能整除21；

6÷5=1…1，我们就说6不能被5整除，或者说5不能整除6；

在整除的概念中，我们要注意区别“除以”和“除”