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2013学年第一学期期末复习卷〔二〕
班级___________姓名____________学号____________
一、填空题
1．不等式：的解集为．
2．假设集合，那么的取值范围是___________________．
3．集合，集合，集合，那么
．
4．命题：“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”的逆命题是命题．(填“真”或“假”)
5．函数〔〕，那么___________________．
6．有一块边长是13厘米的正方形金属薄片，如果先在它的四个角上都剪去一个边长是厘米的小正方形，然后做成一个容积是立方厘米的无盖长方体盒子，试写出与的函数关系式．
7．，，那么用、表示______________．
8．、是二次方程的两个实数根，那么以和为两个实数根的一元二次方程可以写成．
9．设，且，，计算．
10．假设函数的定义域为，值域为，且、为自然数，那么．
11．关于的不等式的解集为，那么实数的取值范围是．
12．假设对于两个实数集合、，定义两种运算“?和?”：；
．
实数集合，．试写出一个实数，使得，但，那么_______________．
13．在所给的坐标系中，画出同时满足以下条件的一个函数的图像：
①的定义域是；
②是奇函数；
③在上是减函数；
④既有最大值，又有最小值；
⑤．
二、选择题
14．条件甲：；条件乙：，那么甲是乙的 〔〕
〔A〕充分不必要条件〔B〕必要不充分条件
〔C〕充要条件〔D〕既不充分也不必要条件
15．，那么是 〔〕
〔A〕奇函数〔B〕偶函数〔C〕常值函数〔D〕非奇非偶函数
16．如果、，且，那么以下不等式中正确的选项是〔〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕17．如以下图所示，它们是函数和在上的局部图像〔〕，那么图中所表示的图像可能正确的选项是〔〕
〔A〕
〔B〕
〔C〕
〔D〕
三、解答题
18．，比拟与的大小．
19．求不等式组：的正整数解集．
20．关于的一元二次方程：有两个实数根．
〔1〕假设两个根满足：一个根大于，另一个根小于，求实数k的取值范围；
〔2〕求方程的两个实数根的平方和的最小值，并写出此时实数k的值．
21．设函数〔≥〕，函数〔，其中常数〕．
令为函数与的积函数．
〔1〕求的表达式，并求出其定义域；〔2〕当的值域为时，求a的取值范围．
22．二次函数〔，，均为实常数，且〕，满足条件，且方程有两个相等的实数根．
〔1〕求函数的解析式；
〔2〕试确定一个区间，使得在内单调递减且不等式在内恒成立；
〔3〕是否存在这样的实数、，满足，使得在区间内的取值范围恰好是？如果存在，试求出、的值；如果不存在，请说明理由．
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