2023-2024学年重庆市礼嘉中学高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年重庆市礼嘉中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若向量a=(1,

A.ab B.a=b C.

2.已知复数z满足iz=3+2i

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=23，a

A.2 B.?1 C.?6

4.某大学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个健身房和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测量A、B两地之间的距离，甲同学选定了与A、B不共线的C处，构成△ABC，以下是测量的数据的不同方案：①测量∠A，∠B，∠C；②测量∠A，∠B，BC；③测量∠A，AC，BC；④测量∠C

A.①② B.②③ C.②④

5.对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是(????)

A.如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n/?/α

B.如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与α相交

C.如果m?α，n/?/α

6.已知一个圆锥的高为6，底面半径为3，现在用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到一个高为2的圆台，则这个圆台的体积为(????)

A.263π B.383π C.

7.在△ABC中，若sinA2+3

A.23 B.?19 C.8

8.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心(重心、内心、外心、垂心)有着神秘的关联.它的具体内容是：已知M是△ABC内一点，△BMC，△AMC，△AMB的面积分别为

A.若SA：SB：SC=1：1：1，则M为△AMC的重心

B.若M为△ABC的内心，则BC?MA+AC?MB+

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z1，z2，则下列结论正确的是(????)

A.若|z1|=|z2|，则z12=z

10.对于△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c.

A.若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形

B.若sin2A=

11.窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，

A.若函数f(x)=|AD?xAB|，则函数f(x)的最小值为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A

13.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=8，b=9，c=7

14.已知四棱锥P?ABCD中的外接球O的体积为36π，PA=3，PA⊥平面ABC

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知向量a=(?3,1)，b=(x,2)．

(1

16.(本小题15分)

如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点D为AC

17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.点(b,c)在一次函数y=x3+acosB3cosA图像上．

18.(本小题17分)

如图所示，在平行四边形ABCD中，AE=34AB.记AD=a,AC=b．

(1

19.(本小题17分)

“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的点O即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且设点P为△A

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：向量为矢量，无法比较大小，故A错误；

a=(1,2),b=(2,4)，

则

2.【答案】A?

【解析】解：iz=3+2i，

则z=3+2ii=2?3i，

故z

3.【答案】D?

【解析】【分析】

本题主要考查诱导公式的应用，向量的数量积的定义，由题意利用两个向量的数量积的定义求得a?b?的值，可得

【解答】

解：∵向量a，b满足|a|=

a与b的夹角的余弦值为sin17π3=

∴b?(2a

4.【答案】C?

【解析】解：①测量∠A，∠C，∠B，知道三个角度值，三角形有无数多组解，不能唯一确定点A，B两地之间的距离；

②测量∠A，∠B，BC，已知两角及一边，由正弦定理可知，三