2023-2024学年江西省萍乡市高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年江西省萍乡市高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a=(3,?4

A.(?35,45) B.

2.已知角α的终边经过点P(?2,1

A.55 B.?55

3.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bco

A.3 B.13 C.1010

4.在梯形ABCD中，AB/?/CD

A.?1 B.1 C.12

5.将函数y=cos(2x?π3)

A.π6 B.π3 C.?π

6.在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在边AC上，且E

A.32AB+14AC

7.在△ABC中，点D为边AB的中点，CD=3

A.2 B.4 C.6 D.

8.函数f(x)=sin(ωx+π

A.(74,136] B.(

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.在△ABC中，若AB，则sin2Asin2B

B.在△ABC中，若b=2，A=30°，且该三角形有两解，则

10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，A=

A.1 B.2 C.3

11.函数f(x)=

A.f(x)的图象关于直线x=π2对称

B.f(x)的一个周期为2π

C.函数y=f(x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.如图，A，B两地之间隔了一个湖，在与A，B同一平面内取一点C，测得CA=5km，CB=3km，C=

13.已知函数f(x)=2cos(ωx?φ)(0ω3,0

14.点G是△ABC的重心，点M，N分别在边AB和AC上，且满足AG=xAM+yAN，其中x+

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在①sinαcosα=?25，②sinα=

16.(本小题15分)

已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2)

(1)若|c|=25，且c/?

17.(本小题15分)

如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，A=π3．

(1)求sin∠ACB的值；

(2)设D，

18.(本小题17分)

筒车发明于隋而盛于唐，是山地灌溉中一种古老的提水设备，距今已有1000多年的历史，它以水流作动力，取水灌田.如图，为了打造传统农耕文化，某景区的景观筒车直径12米，有24个盛水筒均匀分布，分别寓意一年12个月和24节气，筒车转一周需48秒，其最高点到水面的距离为10米，每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，盛水筒A(视为质点)的初始位置P0到水面的距离为7米．

(1)盛水筒A经过t秒后到水面的距离为h米，求筒车转动一周的过程中，h关于t的函数解析式；

(2)为了把水引到高处，在筒车中心O正上方距离水面8米处正中间设置一个宽4米的水平盛水槽，筒车受水流冲击转到盛水槽正上方后，把水倒入盛水槽，求盛水筒A转一圈的过程中，有多长时间能把水倒入盛水槽

19.(本小题17分)

定义域为R的函数h(x)满足：对任意x∈R，都有h(x+2π)=h(x)+h(2π)，则称h(x)具有性质P．

(1)分别判断以下两个函数是否具有性质P：m(x)=2x?1和n(x)=1

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：向量a=(3,?4)，

则与a方向相反的单位向量的坐标为?a|

2.【答案】B?

【解析】解：角α的终边经过点P(?2,1)，则sinα=14

3.【答案】B?

【解析】解：bcosA=3asinB，

由正弦定理可知，sinBcosA=3si

4.【答案】C?

【解析】解：如图，

在梯形ABCD中，AB/?/CD，AD⊥AB，AD

5.【答案】D?

【解析】解：函数y=cos(2x?π3)的图象向右平移π4个单位长度，得到y=cos(2x?π2?

6.【答案】D?

【解析】解：∵在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在边AC上，且EC=3AE，

7.【答案】A?

【解析】解：因为CD为中线，CD=3，C=π3，

所以2CD=CA+CB，两边平方可得4CD2=CA2+CB2+2CA?CB=|CA|2+|CB|2+2|CA

8.【答案】B?

【解析】解：当x∈(0,π3)时，ωx+π3∈(π3,π3ω+π3)，

∵f(x)在(0,π3)上存在零点，

所以π3

9.【答案】BC

【解析】解：令A=π3，B=π6，满足AB，但sin2A=sin2B，故A错误；

b=2，A=30°，且该三角形有两解，

则bsinAab，即1a2，故B正确；