2023-2024学年浙江省杭州市学军中学高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2023-2024学年浙江省杭州市学军中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x5

A.(?2,5) B.(4

2.若复数a+bi1+

A.?52 B.?2 C.2

3.一个正四棱台形状的鱼塘，灌满水时，蓄水量为9100m3，若它的两底面边长分别为60m和50m

A.2m B.2.5m C.3m

4.如图，△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中

A.AC=BC B.AB=

5.已知tanα=2，则

A.15 B.13 C.35

6.函数f(x)=x+

A. B.

C. D.

7.正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=EA，CF=2FB，如果对于常数λ，在正方形ABC

A.(?3,?14) B.

8.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S

A.216 B.312 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列对应关系f，能构成从集合M到集合N的函数的是(????)

A.M={12,1,32}，N={?6,?3,1}，f(12

10.已知O为坐标原点，点P1(cosα,sin

A.|OP1|=|OP2

11.已知函数f(x)=cos(ωx

A.ω的值可能是3 B.f(x)的最小正周期可能是2π3

C.f(x)

三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

12.在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2，则BC=

13.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，则它的外接球的表面积为______；若E为B1

14.函数f(x)=|log5(1?x

四、解答题：本题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

求值：

(1)80.25×42+log510?

16.(本小题13分)

在①2sin(A+π6)=a+cb，②(a+c?b)(a+c+b)=3ac

17.(本小题15分)

2023年9月17日，联合国教科文组织第45届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入《世界遗产名录》，成为全球首个茶主题世界文化遗产.经验表明，某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y(单位：℃)与时间(单位：分钟

时间/分钟

0

1

2

3

4

5

水温/

95.00

88.00

81.70

76.03

70.93

66.33

(1)给出下列三种函数模型：①y=at+b(a0)，②y=a?bt+c(a0,0b1)

18.(本小题17分)

如图所示，△ABC为等边三角形，AB=43.I为△ABC的内心，点P在以I为圆心，1为半径的圆上运动．

(1)求出(PA

19.(本小题17分)

已知函数f(x)和g(x)的定义域分别为D1和D2，若对任意x0∈D1，恰好存在n个不同的实数x1，x2，…，xn∈D2，使得g(xi)=f(x0)(其中i=1，2，…，n，n∈N*)，则称g(x)为f(x)的“n重覆盖函数”．

(1)判断g(x)

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：集合A={x|x5}，B={x|3?x1}=

2.【答案】B?

【解析】解：设a+bi1+2i=mi(m∈R,m≠0)，

则a

3.【答案】C?

【解析】解：设水深为hm，则13(602+602×502+502

4.【答案】C?

【解析】解：把直观图转化为原平面图形，如图所示：

取A′B′的中点D，连接C′D，

△A′B′C′中，A′B′=2，A′C′=B′C′=10，

所以C′D⊥A′B′，

所以C′D

5.【答案】A?

【解析】解：由于：tanα=2，

sin2α+c

6.【答案】C?

【解析】解：因为函数y=ln(x2+1+x)为奇函数，y=cosx为偶函数，

则y=ln(x2+1+x)cosx为奇函数，又y=x为奇函数，

故f(x)=x+ln(x2+1

7.【答案】C?

【解析】解：以DC为x轴，以DA为y轴建立平面直角坐标系，如图，则E(0,3)，F(6,4)．

(1)若P在CD上，设P(x,0)，0≤x≤6.∴PE=(?x,3)，PF=(6?x,4)

∴PE?PF=x2?6x+12=(x?3)2+3，

∵x∈[0,6]，∴3≤PE?PF≤12．

∴当λ=3时有一解，当3λ≤12时有两解．

(2)若P在A