湖北省高中名校联盟2024届高三第四次联合测评数学Word版.docxVIP

湖北省高中名校联盟2024届高三第四次联合测评

数学试卷

本试卷共4页,19题。满分150分。考试用时120分钟

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要

求的.

1.已知复数z满足,则z=

2.已知集合,集合B满足B?A,则B可以为

A.[-1,3]B.(-∞,-1]C.(-∞,-1)D.(-∞,-3)

3.某校举行“云翔杯”学生篮球比赛,统计部分班级的得分数据如下。

班级

1

2

3

4

5

6

7

8

得分

28

34

34

30

26

28

28

32

A.得分的中位数为28

B.得分的极差为8

C.得分的众数为34

D.得分的平均数为31

4.已知m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,则

A.若a//β,m//α,n//β,则m//nB.若a//β,m⊥α,n//β,则m//n

C.若a⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥nD.若a⊥β,m//a,n//β,则m⊥n

5.在△ABC中,若AC2+BC2=5AB2,则

A.B.C.D.

6.已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1+a2+a3+a4+a5+a6=10,a1a2a3a4a5a6=8，则

A.2B.3C.4D.5

7.过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l1、l2，其中l1与C交于M、N两点，l2与C交于P、Q两点，则

A.1B.2C.3D.4

8.若，，则实数的最大值为

A.1B.0C.D.

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分

9.已知双曲线E:(a0)过点P(4,),则

A.双曲线E的实轴长为4

B.双曲线E的离心率为

C.双曲线E的渐近线方程为y=±2x

D.过点P且与双曲线E仅有1个公共点的直线恰有1条

10.张同学从学校回家要经过2个路口,假设每个路口等可能遇到红灯或绿灯,每个路口遇到红绿灯相互独立,记事件A:“第1个路口遇到绿灯”,事件B:“第2个路口遇到绿灯”,则

A.P(A)=B.P(AB)=C.P()=D.P(A+B)=

11.已知f(x)是定义在R上的函数,且任意x,yR有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=，则

A.f(x)为R上的单调递增函数

B.f(x)为奇函数

C.函数在x=0处取极小值

D.函数h(x)=f(x)-2sinx-1只有一个非负零点

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分

12.已知向量a=(k,2),b=(2,1),若a⊥b,则实数k=。

13.已知三棱锥A-BCD的四个顶点都在球O的球面上,且AB=CD=,AC=BD=,AD=BC=,则球O的半径为。

14.已知直线l1与曲线y=aex和y=lnx-lna都相切,倾斜角为α,直线l2与曲线y=aex和y=lnx-lna都相切,倾斜角为β,则tanα+4tanβ取最小时,实数a的值为

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15（13分）

求证：

求值：

16.（15分）如图,AE⊥平面ABCD,E,F在平面ABCD的同侧,AE//DF,AD//BC,AD⊥AB,AD=AB=BC=1.

(1)若B,E,F,C四点在同一平面内,求线段EF的长;

(2)若DF=2AE,平面BEF与平面BCF的夹角为30°,求线段AE的长

17.（15分）已知函数f（x）=xex。

（1）求f（x）的单调区间

（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。

18.（17分）已知椭圆E：，直线l1与E交于M(-4,0),N(-2,2)两点,点P在线段MN上(不含端点),过点P的另一条直线l2与E交于A,B两点.

(1)求椭圆E的标准方程;

(2)若,,点A在第二象限,求直线l2的斜率;

(3)若直线MA,MB的斜率之和为2,求直线l2的斜率的取值范围

19.（17分）组合投资需要同时考虑风险与收益.为了控制风险需要组合低风险资产,为了扩大收益需要组合高收益资产.现有两个相互独立的投资项目A和B,单独投资100万元项目A的收益记为随机变量X,单独投资100万元项目B的收益记为随机变量Y.若将100万资金按λA+(1-λ)B进行组合投资,则投资收益的随机变量Z满足Z=λX+(1-λ)Y,其中0≤λ≤1.假设在组合投资中,可用随机变量的期望衡量收益,可用随机变量的方差衡量风险.

（1）若Y~B(100,0.03),λ=0,求Z的期望