2023-2024学年福建省厦门市湖滨中学高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年福建省厦门市湖滨中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=i2?i，则z对应的点

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知向量a=(2,1

A.(7,?10) B.(1

3.下列命题中正确的是(????)

A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面

C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形

D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形

4.在空间四边形ABCD中，AC=BD，顺次连接它的各边中点E、F、G、

A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.菱形

5.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为106?m(如图

A.10?m B.30?m C.103?m D.10

6.在△ABC中，若sinC=2

A.(2,3) B.(

7.如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN/?/平面A

A. B.

C. D.

8.已知AB⊥AC，|AB|=t，|AC|

A.13 B.5?22 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设复数z=1+2

A.z的实部为32 B.z?=32?12

10.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列说法正确的是

A.若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则△ABC是钝角三角形

B.若sinAsi

11.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心(重心、内心、外心、垂心)有着神秘的关联.它的具体内容是：已知M是△ABC内一点，△BMC，△AMC，△AMB的面积分别为

A.若SA：SB：SC=1：1：1，则M为△AMC的重心

B.若M为△ABC的内心，则BC?MA+AC?MB+

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在△ABC中，B=135°，C=

13.将边长为2的正方形卷成一个圆柱的侧面，所得圆柱的体积为______．

14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=c，si

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asinB=32b．

(1)若b

16.(本小题15分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，E，F分别为AB，BC上的点，且AE=2EB，CF=

17.(本小题15分)

如图所示，ABCD?A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点．

18.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，且3(sinA?sinB)sinC=3c?2ba+b．

(1)求si

19.(本小题17分)

“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的点O即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2B

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：因为z=i2?i=?1?i，

所以z对应的点

2.【答案】A?

【解析】解：∵a=(2,1),b=(?

3.【答案】D?

【解析】解：对于A中，如图所示满足有两个面互相平行，其余各面都是四边形，但该几何体不是棱柱，故A不正确；

对于B中，正六棱柱中有四对互相平行的面，但只有一对面为底面，所以B不正确；

对于C中，长方体、正方体的底面都是平行四边形，故C不正确；

对于D中，根据棱柱的几何结构特征，可得棱柱的侧棱都相等，且侧面都是平行四边形，所以D正确．

故选：D．

根据题意，结合棱柱的几何结构特征，逐项判定，即可求解．

本题考查棱柱的定义，考查学生对概念的理解，比较基础．

4.【答案】D?

【解析】解：如图所示，空间四边形ABCD中，

连接AC，BD可得一个三棱锥，

将四个中点连接，得到四边形EFGH，

由中