沪教版整式知识点总结.doc

整式知识点总结

一、考纲要求：

水平层次

基本特征

记忆水平〔记为Ⅰ〕

能识别和记住有关的数学事实材料，使之再认或再现；能在标准的情境中作简单的套用，或按照实例进行模仿

用于表述的行为动词如：知道，了解，认识，感知，识别，初步体会，初步学会等

解释性

理解水平〔记为Ⅱ〕

明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表述知识内容；在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解决相关的问题

用于表述的行为动词如：说明，表达，解释，理解，懂得，领会，归纳，比拟，推理，判断，转换，初步掌握，初步会用等

探究性

理解水平〔记为Ⅲ〕

能把握知识的本质及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探究，能把具表达象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程的合理性、完整性、简捷性的评价和追求作有效的思考

用于表述的行为动词如：掌握，推导，证明，研究，讨论，选择，决策，解决问题，会用，总结，设计，评价等

内容

要求

1．代数式的有关概念

Ⅱ

2．列代数式和求代数式的值

Ⅱ

3．整式的加、减、乘、除及乘方的运算法那么

Ⅲ

4．乘法公式[平方差、两数和〔差〕的平方公式]及其简单运用

Ⅲ

5．因式分解的意义

Ⅱ

6．因式分解的根本方法〔提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法〕

Ⅲ

知识点详解

代数式的相关概念

代数式：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

代数式的值：用树脂代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。

单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。

单项式系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

单项式次数：单项式中所有字母的指数和。

多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。

项：在多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

常数项：不含字母的项叫做常数项。

多项式次数：多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

整式：单项式、多项式统称为整式。

同类项：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

整式的加、减、乘、除及乘方的运算法那么

=1\*GB3①合并同类项法那么：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变；

=2\*GB3②去括号法那么：

括号前面是“+”，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；

括号前面是“－”，去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号。

=3\*GB3③同底数幂相乘：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；

=4\*GB3④幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即

=5\*GB3⑤积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：

=6\*GB3⑥整式的乘法：

单项式和单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。

单项式和多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

=7\*GB3⑦整式的除法：

任何不等于零的数的零次幂为1，即：

两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

乘法公式及简单运用

=1\*GB3①平方差公式：

两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差:

=2\*GB3②完全平方公式：

两数和〔或差〕的平方，等于它们的平方和，加上〔或减去〕它们积的两倍，即：

；

.

因式分解的意义及方法

=1\*GB3①因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

=2\*GB3②提公因式法

“三定”：定系数、定字母、定指数

=3\*GB3③公式法：

乘法公式：平方差公式、完全平方公式

=4\*GB3④十字相乘法：

对一个二次三项式有：

利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。

=5\*GB3⑤分组分解法：

利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。

整式单元练习

一、填空题：〔每题3分，共24分〕

．