三省三校（湖南省长郡中学、南京师大附中、浙江省杭州二中）2024届高三下学期4月模拟考试数学Word版含解析.docxVIP

2024年高三三校联考数学模拟卷

命题：长郡中学

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题纸。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数满足，则(????)

A. B. C. D.

2.已知，，则在上的投影向量为(????)

A. B. C. D.

3.若非空集合,,,满足：,，则(????)

A. B. C. D.

4.抛物线上的点到焦点的距离为(????)

A. B.2 C. D.1

5.球缺指的是一个球被平面截下的一部分，垂直于截面的直径被截后剩下的线段为球缺的高，设球的半径为，球缺的高为，则球缺的体积.圆锥的高为2，底面半径为1，则以圆锥的高为直径的球在圆锥外的体积为(????)

A. B. C. D.

6.已知某4个数据的平均值为6，方差为3，现加入数据8和10，则这6个数据的方差为(????)

A.2 B. C. D.

7.已知函数，若在区间上是单调函数，则实数的取值范围是(????)

A. B. C. D.

8.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是(????)

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.设椭圆的左、右焦点分别为、，P是C上的动点，则下列结论正确的是(????)

A.椭圆C的离心率

B.

C.面积的最大值为12

D.的最小值为

10.四棱锥的底面为正方形，底面，，，，平面平面，平面，则(????)

A.直线与平面有一个交点

B.

C.

D.三棱锥的体积为

11.已知，，数列和的公共项由小到大排列组成数列，则(????)

A.

B.为等比数列

C.数列的前项和

D.不是任一等差数列的三项

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.的二项展开式中的系数为______.

13.已知4件产品中有2件次品，现逐个不放回检测，直至能确定所有次品为止，记检测次数为，则_____.

14.已知，函数恒成立，则的最大值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.某手机公司对一小区居民开展个月的调查活动，使用这款人数的满意度统计数据如下：

月份x

1

2

3

4

5

不满意的人数y

120

105

100

95

80

(1)求不满意人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区月份对这款不满意人数；

(2)工作人员从这个月内的调查表中随机抽查人，调查是否使用这款与性别的关系，得到下表：根据小概率值的独立性检验，能否认为是否使用这款与性别有关？

使用

不使用

女性

48

12

男性

22

18

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，

，

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

16.已知中，角,,所对的边分别为,,，且.

(1)求；

(2)若，为边上一点，，，求的面积.

17.如图，在直三棱柱中，，，点分别在棱上，，，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)当三棱柱的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.

18.已知双曲线的渐近线为，焦距为，直线与的右支及渐近线的交点自上至下依次为、、、.

(1)求的方程；

(2)证明：；

(3)求的取值范围.

19.已知函数,a∈R.

(1)当时，求在区间内极值点的个数；

(2)若恒成立，求的值；

(3)求证：，.

2024年高三三校联考数学模拟卷参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数满足，则(????)

A. B. C. D.

【答案】D

2.已知，，则在上的投影向量为(????)

A. B. C. D.

【答案】D

3.若非空集合,,,满足：,，则(????)

A. B. C. D.

【答案】B

4.抛物线上的点到焦点的距离为(????)

A. B.2 C. D.1

【答案】A

5.球缺指的是一个球被平面截下的一部分，垂直于截面的直径被截后剩下的线段为球缺的高，设球的半径为，球缺的高为，则球缺的体积.圆锥的高为2，底面半径为1，则以圆锥的高为直径的球在圆锥外的体积为(????)

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

作圆锥的轴截面，轴截面与球内接圆锥底面交于

所求体积即为球缺与内接圆锥的体积之差

轴截面顶角为，，设圆锥底面半径为，则，即

则圆锥的高为，则

球缺的高为，则