专升本(高等数学一)模拟试卷26(题后含答案及解析).docVIP

专升本（高等数学一）模拟试卷26(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题

1．等于()．

A．0

B．

C．

D．∞

正确答案：A

解析：

2．设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()．

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

解析：本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确．故知应选

D．

3．设函数f(x)在x=1处可导，且，则f’(1)等于()．

A．1/2

B．1/4

C．-1/4

D．-1/2

正确答案：B

解析：本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得可知f’(1)=1/4，故应选

B．

4．函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()．

A．(-5，5)

B．(-∞，0)

C．(0，+∞)

D．(-∞，+∞)

正确答案：C

解析：本题考查的知识点为判定函数的单调性．y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)．当x＞O时，y’＞0，y为单调增加函数．当x＜0时，y’＜0，y为单调减少函数．可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选

C．

5．设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．

A．∞

B．1

C．0

D．-1

正确答案：C

解析：本题考查的知识点为导数的几何意义．由于y=x-ex，y’=1-ex，y’|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选

C．

6．已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()．

A．2

B．1

C．-1

D．-2

正确答案：D

解析：本题考查的知识点为可变限积分求导．由原函数的定义可知(cos2x)’=ksin2x，而(cos2x)’=(-sin2x)·2，可知k=-2．

7．下列关系正确的是()．

A．

B．

C．

D．

正确答案：B

解析：本题考查的知识点为不定积分的性质．由不定积分的性质可知，故选

B．

8．设f(x)为连续函数，则等于()．

A．f(x)-f(a)

B．f(a)-f(x)

C．f(x)

D．f(a)

正确答案：C

解析：本题考查的知识点为可变限积分求导．由于当f(x)连续时，，可知应选

C．

9．设函数z=y3x，则等于()．

A．y3xlny

B．3y3xlny

C．3xy3x

D．3xy3x-1

正确答案：D

解析：本题考查的知识点为偏导数的计算．z=y3x是关于y的幂函数，因此故应选

D．

10．级数(a为大于0的常数)()．

A．绝对收敛

B．条件收敛

C．发散

D．收敛性与a有关

正确答案：A

解析：本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

填空题

11．

正确答案：

解析：本题考查的知识点为微分的四则运算．注意若u，v可微，则

12．

正确答案：

解析：本题考查的知识点为重要极限公式．

13．设f(0)=0，f’(0)存在，则

正确答案：f’(0)

解析：本题考查的知识点为导数的定义．由于f(0)=0，f’(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f’(0)存在，并没有给出，f’(z)(x≠0)存在，也没有给出，f’(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

14．y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

正确答案：-24

解析：本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：(1)求出f’(x)．(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x