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2023~2024学年度(下)期中质量监测
七年级数学试卷
※考试时间120分钟,试卷满分120分.
考生注意:请在答题卡各题目规定答题区内作答,答在本试卷上无效.
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如图,直线与相交于点,若,则等于()
1题图
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中将点向左平移3个单位长度,则平移后的点的坐标是()
A. B. C. D.
3.如图,下列条件中不能判定的是()
3题图
A. B. C. D.
4.在实数,,,,中,无理数有()
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.下列命题中,不是真命题的是()
A.垂线段最短 B.两直线平行,同旁内角相等
C.对顶角相等 D.两点之间,线段最短
6.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
7.如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内,白棋②的坐标为,白棋④的坐标为,那么黑棋①的坐标应该是()
7题图
A. B. C. D.
8.若一个正数的两个平方根分别是和,则的立方根是()
A.2 B. C. D.3
9.某小区准备开发一块长为,宽为的长方形空地.如图,若将这块空地种上草坪,中间修一条弯曲的小路,小路的左边线向右平移就是它的右边线,则草坪的面积为()
9题图
A. B. C. D.
10.若关于的二元一次方程组的解满足,则的值是()
A.1 B.2 C. D.4
第二部分非选择题(共90分)
二、填空题:(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.的平方根是______.
12.已知点,若点在轴上,则点的坐标为______.
13.如图,将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置,如果,那么的度数为______.
13题图
14.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完.试问大、小和尚各多少人?设大和尚有人,小和尚人,依题意列方程组得______.
15.如图,动点从坐标原点出发,以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动,第1秒运动到点,第2秒运动到点,第3秒运动到点,第4秒运动到点,……则第2024秒点所在位置的坐标是______.
15题图
三、解答题:(本题共8小题、共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.计算:(每小题3分,共9分)
(1) (2)
(3)求值.
17.解方程组:(每小题3分,共9分)
(1) (2)
(3)
18.(本小题7分)
完成下列填空:
如图,已知,,.
试说明:.
解:(已知),
(______).
____________(______).
(______).
又(已知),
______(等量代换).
(______).
9.(本小题9分)
三角形和三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示
(1)分别写出下列各点的坐标:______,______,______.
(2)三角形由三角形经过怎样的平移变换得到?
(3)若点是三角形内部一点,则三角形内部的对应点的坐标是多少?
(4)求三角形的面积.
20.(本小题8分)
数学课上,老师出了一道题:比较与的大小.
小华的方法:
因为,所以______2,所以______(填“”或“”).
小英的方法:
因为,所以______0,所以______0.
所以______(填“”或“”).
(1)根据上述材料填空;
(2)请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小.
21.(本小题9分)
问题情境:
在平面直角坐标系中有不重合的两点和点,小明在学习中发现若,则轴,且线段的长度为;若,则轴,且线段的长度为.
【应用】:
(1)若点则______轴,的长度为______;
(2)若点,且轴,且,则点的坐标为______;
【拓展】:
我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点,之间的折线距离为.
例如:图1中,点与点之间的折线距离为.
解决下列问题:
(3)如图2,已知,若,则______;
(4)如图2,已知,若,则______;
(5)如图3,已知,点在轴上,且三角形的面积为3,求点和点的折线距离.
22.(本小题12分)
某物流公司计划用两种车型运输物资,用2辆型车和1辆型车装满物资一次可运10吨;用1辆型车和2辆型车一次可运11吨.某物流公司现有31吨货物资,计划同时租用型车辆,型车辆,一次运完,且恰好每辆车都装满.
(1)1辆型车和1辆型车都装满物资一次
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