山东省济南市市中区四校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题.docxVIP

八年级联合期中质量调研

数学试题

2024.5.6

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟．本考试不允许使用计算器．

选择题部分，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题部分，在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答均无效．

一、选择题（共10小题，每题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求）

1．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）

A． B．

C． D．

2．如图，在中，对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（）

A． B． C． D．

3．已知，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

4．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）

A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形

5．不等式组的解集在数轴上可表示为（）

A． B． C． D．

6．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数（为常数，且）的图象与直线都经过点，当时，根据图象可知，x的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知关于x的分式方程的解为非正数，则m的取值范围是（）

A． B． C．且 D．且

8．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：

甲：连接，作的垂直平分线分别交于，连接，则四边形是菱形．

乙：分别作的平分线，分别交于，连接，则四边形是菱形．根据两人的作法可判断（）

A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误

C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误

9．已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（）

A． B． C． D．2

10．如图，平行四边形中，在上，且是的中点，过D分别作于于Q，则等于（）

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）

11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．

12．如图，菱形的对角线相交于点是的中点，则的长是________．

13．分解因式的结果是________

14．如图，将正五边形纸片折叠，使点B与点E重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点B的对应点为点，折痕为，则的大小为________度．

15．若关于x的不等式组所有整数解的和为14，则整数a的值为________．

16．如图，已知，点A在边上，．过点A作于点C，以为一边在内作等边三角形，点P是围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作P交于点D，作交于点E．设，则的取值范围是________．

三、解答题（共10小题，共86分）

17．（6分）解不等式组：

18．（6分）解方程：．

19．（6分）先化简：，然后从中选择一个合适的数代入求值．

20．（8分）如图，在中，点在对角线上，且．

求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．

21．（8分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．

（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？

（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？

22．（8分）如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若的面积等于，求平行线与间的距离．

23．（10分）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．

活动一：所购商品按原价打八折；

活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）

（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；

（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；

（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．

24．（10分）（1）用数学的眼光观察

如图①，在四边形中，是对角线的中点，M是的中点，N是的中点．求证：．

（2）用数学的思维思考

如图②，延长图①中的线段交的延长线于点E，延长线段交的延长线于点F．求证：．

（3）用数学的