2023-2024学年广东省深圳市光明中学高二（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年广东省深圳市光明中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.小米汽车首款车型小米SU7于2024年3月28日正式发布，该款车型有9种外观颜色，4种内搭颜色可供选择.若车主自由选择车的外观和内搭颜色，共有种情况．(????)

A.4 B.9 C.13 D.36

2.某质点的位移y(单位：m)与时间t(单位：s)满足函数关系式y=1

A.113m/s B.3m/

3.在等比数列{an}中，a2=2，

A.?32 B.?23 C.

4.(2x2?

A.第二项 B.第三项 C.第四项 D.第五项

5.函数f(x)=

A.(?1,12) B.(

6.某校街舞社共8位同学，为了给高三学子加油鼓劲，编排了一组团体舞蹈，站队时要求站成两排四列，且要保证每一列前面的同学身高比后面的同学矮(8名学生身高均不相同)，共有种站队方法．(????)

A.2250 B.2520 C.2790 D.3250

7.已知函数f(x)=exlnx与偶函数g(

A.ex?y+e=0 B.

8.已知数列{an}，a1=2，a2=0，且

A.0 B.2 C.2024 D.4048

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2

A.12 B.1 C.?12

10.若x8=a0+a1(x?1)+a

A.a0=1 B.a6=56

11.已知函数f(x)=x2

A.函数g(x)存在唯一极值点x0，且x0∈(12,1)

B.令h(x)=f

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知{an}为等差数列，且a1+a2=1

13.安排甲、乙，丙、丁4位老师到A，B，C三所学校工作，要求每所学校都有人去，每人只能去一所学校，则甲不去A学校、乙不去B学校工作的分配方案数为______种.

14.已知函数f(x)=lnxx,g(x

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a3=12，S6=48．

(1)求数列

16.(本小题15分)

在(ax?1x)n的展开式中，所有项的二项式系数的和为128．

(1)求n的值；

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=(x?2)ex?2ax2+4a

18.(本小题17分)

已知数列{an}为等差数列，a2=3，a14=3a5，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足2Sn=3bn?1．

(1

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=12x2?(2a+1)x+aln(x?1)，其中a为实数．

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：根据分步乘法计数原理，第一步选外观颜色，有9种选择；

第二步选内搭，有4种选择，

因此车主自由选择车的外观和内搭颜色，共有9×4=36种情况．

故选：D．

2.【答案】C?

【解析】解：y′=38t2+1t+1，

将t=2代入导函数，得38×

3.【答案】A?

【解析】解：∵等比数列{an}中，a2=2，a5=?274，

∴q3

4.【答案】C?

【解析】解：因为展开共有7项，且二项式系数对称分布且先增后减，

故(2x2?1x)6的展开式中，(2x2?1x)6的展开式中，Tk+1

5.【答案】B?

【解析】解：由题意可得f′(x)=(2x?1)(x+1)x，

且函数f(x)的定义域为(0

6.【答案】B?

【解析】解：某校街舞社共8位同学，为了给高三学子加油鼓劲，编排了一组团体舞蹈，站队时要求站成两排四列，且要保证每一列前面的同学身高比后面的同学矮(8名学生身高均不相同)，

将前后2人看成一组，可看成4个不同位置，分别取出2人排在4个位置，两人顺序确定(高在后，矮在前)，

所以不同的站法共有C82×C62×C

7.【答案】D?

【解析】解：f(x)=exlnx，

则f(1)=0，f′(x)=exlnx+ex?1x，

故f′

8.【答案】B?

【解析】解：当n为奇数时，an+2=an?2，即an+2?an=?2，

所以数列{an}的奇数项构成首项为2，公差为?2的等差数列；

当n为偶数时，an+2=an+2，即an+2?an

9.【答案】BC

【解析】解：数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，

可得2a3=a1+a2，即2a

10.【答案】AC

【解析】解：令t=x?1，则原式转化为(t+1)8=a0+a1t+a2t2+?+a8t8，

令t=