2023-2024学年安徽省蚌埠市皖北私立联考（致远、禹泽、汉兴）高二（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年安徽省蚌埠市皖北私立联考（致远、禹泽、汉兴）高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数f(x)的图象与直线4x?y?

A.4 B.8 C.0 D.?

2.下列求导运算结果正确的是(????)

A.(x+1x)′=1+

3.已知随机变量X的分布列为P(X=i)

A.13 B.12 C.35

4.已知(1+x)(1

A.?9 B.?7 C.9

5.已知f(x)=2x3?6x2+a(

A.?37 B.?29 C.?5

6.用5种不同颜色的粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的粉笔，则该板报共有多少种不同的书写方案？(????)

A.240

B.480

C.120

D.200

7.已知函数f(x)为定义在R上的偶函数，当x0时，

A.f(?2)4f(1

8.重庆，我国四大直辖市之一，这里资源丰富，旅游景点也多，不仅有山水自然风光，还有人文历史景观.现有甲、乙两位游客慕名来到重庆旅游，分别准备从巫山小三峡、南川金佛山、大足石刻和酉阳桃花源4个国家5A级旅游景区中随机选择其中一个景区游玩.记事件M：甲和乙至少一人选择酉阳桃花源景区，事件N：甲和乙选择的景区不同，则概率P(N

A.716 B.78 C.37

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.关于(x+2x

A.奇数项的二项式系数和为32 B.所有项的系数和为243

C.只有第3项的二项式系数最大 D.含x项的系数为40

10.有一组样本数据0，1，2，3，4，添加一个数X形成一组新的数据，且P(X=k

A.众数是1的概率是532 B.极差不变的概率是3132

C.第25百分位数不变的概率是316

11.已知函数f(x)=

A.f(x)的极小值点为?1

B.f(x)的极大值为?1e

C.曲线y=f

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设曲线f(x)=ax3+x在(

13.有5位大学生要分配到A，B，C三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这5位学生中的甲同学分配在A单位实习，则这5位学生实习的不同分配方案有______种.(用数字作答)

14.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在1261年中国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.如图所示的杨辉三角中，从第2行开始，每一行除1外，其他每一个数字都是其上一行的左右两个数字之和，若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为3：5：5，则这一行是第??????行.

四、解答题：本题共5小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

从7名男生和5名女生中选出4人去参加一项比赛．

(1)若男生甲和女生乙必须参加，则有多少种选法？

(2)若4人中必须既有男生又有女生，则有多少种选法？

(3

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx+ax+1．

(

17.(本小题15分)

某地要从2名男运动员、4名女运动员中随机选派3人外出比赛．

(1)若选派的3人中恰有1名男运动员和2名女运动员，则共有多少种选派方法？

(2)设选派的3人中男运动员与女运动员的人数之差为X，求

18.(本小题17分)

在(x?2x2)8的展开式中：

(1)求二项式系数最大的项；

(

19.(本小题18分)

已知函数f(x)=ax2?2lnx．

(1)当a=1时，求y=f(x)在点(1,f(1))

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：直线4x?y?4=0的斜率为4，直线与函数f(x)的图象相切于点(2,f(2))，

根据导数的几何意义即为切线的斜率，所以f′(2)=4，

2.【答案】B?

【解析】解：对于A：(x+1x)′=1?1x2，故A错误；

对于B：(xlnx)′=x′lnx+(l

3.【答案】C?

【解析】解：根据题意，随机变量X的分布列为P(X=i)=ia(i=1,2,3,4,5)，

则P(X=1)=1a，P

4.【答案】B?

【解析】解：根据(1?2x)4的展开式Tr+1=C4r?(?2)r?xr(r=0,1,2,3,4)

5.【答案】A?

【解析】解：函数的导数为f′(x)=6x2?12x=6x(x?2)，

由f′(x)0得x2或x0，此时函数递增，

由f′(x)0得0x2，此时函数递减，

∵

6.【答案】A?

【解析】解：根据题意，“英