大学物理-习题课(刚体).ppt

*习题课（刚体定轴转动部分）1.刚体定轴转动定律：平行轴定理：2.刚体定轴转动的角动量定理：3.角动量守恒定律：4.刚体转动动能定理：5.功能原理6.机械能守恒定律(1)粘接在一起的两个圆盘（或圆柱）它们的角速度和角加速度均相同，但不同半径处的速度和加速度不同。1.注意以下几个问题：如图，在r处:在R处：同一根绳上各点的切向加速度相同；线速度也相同；（2）用一根绳连接两个或多个刚体跨过有质量的圆盘两边的绳子中的张力不相等；两个圆盘的角速度和角加速度不相等。2.如图，转轮A、B可分别独立地绕o轴转动。A、B轮的质量分别为mA=10kg和mB=20kg,半径分别为rA和rB。现分别用fA和fB分别拉系在轮上的细绳且使绳与轮间无滑动。为使A、B两轮边缘处切向加速度相同，相应的拉力fA和fB之比为多少？解：A、B滑轮视为两个刚体由转动定律：滑轮边缘的切向加速度由题意：3.现有质量相同，厚度相同的铁质和木质圆板各一个。令其各自绕通过圆板中心且与圆板垂直的光滑轴转动。设其角速度也相同。某时刻起两者受到同样大小的阻力矩，问：哪种质料的圆板先停止转动？解：铁质和木质圆板的转动惯量分别为：由角动量定理得：由题意：因此，铁圆板先停4.质量为M长为L的均质细棒静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上。它可绕O点垂直于桌面的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为m的小滑块，从侧面垂直于棒方向与棒发生碰撞，设碰撞时间极短。已知碰撞前后小滑块速度分别为和。求细棒碰撞后直到静止所需的时间是多少？解：m与M碰撞过程，碰后细棒转动直至停止，受摩擦阻力矩作用系统（m,M）对O轴角动量守恒由转动定律解出：m与M碰撞之后：dxx5.一质量为M、长为的均匀细棒，悬在通过其上O且与棒垂直的水平光滑固定轴上而自由下垂，如图所示。现有一质量为m的小泥团以与水平方向夹角为，速度为击在棒长的处，并粘在其上。解：（1）选细棒、泥团为系统。泥团击中后系统的转动惯量为：求（1）细棒被击中后的角速度；（2）细棒摆到最高点时，细棒与铅直方向间的夹角。在泥团与细棒碰撞过程中对轴O的角动量守恒！（2）选细棒、泥团和地为系统。在摆动过程中，机械能守恒。解出：6.质量为M,半径为R并以角速度旋转的飞轮，在某一瞬时，突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘飞出。假定碎片脱离了飞轮时的速度正好向上。求（1）碎片上升的高度H=?（2）余下部分的角动量及动能又各为多少？解（1）碎片作匀加速运动.（2）系统（碎片和圆盘余下部分）对O轴角动量守恒.（为什么？）余下部分的角动量和转动动能：7.均质圆盘，质量为M，可绕光滑水平轴转动。圆盘的边缘处嵌一质量为m的小珠子，起始位置如图，整个系统静止，圆盘半径为R。求：（1）当m转到角时，圆盘的角速度。（2）此时小珠子的加速度。解（1）圆盘受重力矩作用，绕o轴转动作功。由转动动能定理：解出：（2）小珠子的法向加速度为：由转动定律得：8半径为R的均匀细圆环，可绕通过环上O点且垂直于环面的水平光滑轴在竖直平面内转动，若环最初静止时直径OA沿水平方向(如图所示)。环由此位置下摆，求A到达最低位置时的速度解：选环+地球为系统，系统机械能守恒设O点为势能零点9、质量为m，半径为R的圆盘，可绕过盘中心且垂直于盘面的轴转动，在转动过程中单位面积所受空气的阻力为f=-kv，t=0时，圆盘的角速度为?0。求盘在任意时刻的速度?=?(t)解：将圆盘分成许多圆带，同一半径r的圆带具有相同的速率：由转动定律：圆盘受阻力矩：求：当接触点处无相对滑动时，两圆盘的角速度10：两个均质圆盘和开始时第一个圆盘以的角速度旋转，第二个圆盘静止，然后使两盘水平轴接近，转动惯量分别为解：受力分析：无竖直方向上的运动以O1点为参考点，计算系统的外力矩：作用在系统上的外力矩不为0，故系统的角动量不守恒。只能用转动定律做此题。对于盘1：*