2023-2024学年福建省南平市浦城县高二（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年福建省南平市浦城县高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2≤4}

A.{0,1} B.{0,

2.(3x?2)4

A.?216 B.?216x C.216

3.已知随机变量X～N(5,σ2

A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7

4.不等式x?12x

A.(?∞,?12)∪[

5.某平台设有“人物”“视听学习”等多个栏目.假设在这些栏目中，某时段“人物”更新了2篇文章，“视听学习”更新了4个视频.一位学习者准备从更新的这6项内容中随机选取3个视频和2篇文章进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有(????)

A.192种 B.168种 C.72种 D.144种

6.函数f(x)=

A.(?∞,?2) B.(?∞,?

7.抛掷三枚质地均匀的硬币一次，在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是(????)

A.17 B.78 C.18

8.已知函数f(x)=2x

A.函数f(x)的图象关于直线x=4对称

B.函数f(x)的图象关于点(2,2)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.函数f(x)=

A. B.

C. D.

10.下列选项中关于以下4幅散点图的说法正确的有(????)

A.图①中的y和x相关程度很强 B.图②中的y和x成正相关关系

C.图③中的y和x成负相关关系 D.图④中的y和x成非线性相关关系

11.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号n次，每次发射信号“1”的概率均为p.记发射信号“1”的次数为X，记X为奇数的概率为f1，X为偶数的概率为f2，则下列说法中正确的有

A.当n=3，p≥12时，P(X≥2)≤12

B.p=12时，有f1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a∈R，且“xa”是“x22

13.(1+x)+(1+x

14.近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线.他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单.某外卖小哥每天来往于10个外卖店(外卖店的编号分别为1，2，?，10)，约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余9个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推.假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的9个外卖店取单，设事件Ak={第k次取单恰好是从1号店取单}，P(Ak)是事件Ak发生的概率，显然P(A1)=1，

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知幂函数f(x)=(3m2?2m)xm(

16.(本小题15分)

某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了50名男生和50名女生，通过调查得到如下数据：50名女生中有10人课间经常进行体育活动，50名男生中有20人课间经常进行体育活动．

(1)请补全2×2列联表，试根据小概率值

性别

体育活动

合计

课间不经常进行体育活动

课间经常进行体育活动

男

女

合计

(2)以样本的频率作为概率的值，在全校的男生中任取4人，记其中课间经常进行体育活动的人数为X，求X的分布列、数学期望和方差．

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

x

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

则：χ2=n(

17.(本小题15分)

若正数a，b满足ab=4a+b+t，t∈R．

(1)当t

18.(本小题17分)

设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得的一些数据如下表所示：

第x天

1

4

9

16

25

36

49

高度y

0

4

7

9

11

12

13

作出这组数据的散点图发现：y(cm)与x(天)之间近似满足关系式y=bx+a，其中a，b均为大于0的常数.(1)试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对a，b作出估计，并求出y关于x的经验回归方程；

(2)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的4个点，记这4个点中幼苗的高度大于y?的点的个数为ξ，其中y?为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量ξ

19.(本小题17分)

某人从A地到B地有路程接近的2条路线可以选择，其中第一条路线上有n个路口，第二条路线上有m个路口．

(1)若n=2，m=2，第一条路线的每个路口遇到红灯的概率均为23；第二条路线的第一个路口遇到红灯的概率为34，第二个路口遇到红灯的概率为35