2023-2024学年广东省清远市高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2023-2024学年广东省清远市高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足z(1+i)=|

A.i B.22?22

2.已知向量a=(1,2)，b=(1,?1

A.114 B.?47 C.3

3.下列说法正确的是(????)

A.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

B.球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段

C.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥

D.用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台

4.如图所示，点E为△ABC的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的三等分点，则

A.13BA+23BC

5.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A′B′C′D

A.AB=2

B.A′D′=22

C.

6.已知平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，AB?AD=

A.[?1,8) B.(0

7.已知函数f(x)=tan(ωx?φ)(ω0,0φ

A.π4 B.π2 C.3π4

8.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边△ABC，若EF=2，sin

A.8

B.7

C.6

D.5

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.将函数f(x)=sinx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1

A.函数f(x)是奇函数 B.函数f(x)的一个对称中心是(π2,0)

10.欧拉公式exi=cos

A.e2i对应的点位于第二象限 B.eπi为纯虚数

C.exi

11.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列四个命题中正确的命题是

A.若acosA=bcosB=ccosC，则△ABC一定是等边三角形

B.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a，b满足|b|=2|a|=

13.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=16.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，

14.已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，∠ABC=π3，∠ABC的角平分线交

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知平面向量a=(1,2),b=(?3,?2)．

(1)

16.(本小题15分)

如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算：

(1)求下部四棱台的侧面积；

(2)求奖杯的体积.(尺寸如图，单位：cm，

17.(本小题15分)

如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE=EB，BF=3

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=3sinxcosx?cos2x+12．

(1)若f(α2)=

19.(本小题17分)

如图，已知|OA|=1,|OB|=2,OA与OB的夹角为2π3，点C是△ABO的外接圆优弧AB上的一个动点(含端点A，B)，记OA与OC的夹角为θ．

(1)求△

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：由题意可知：|1?i|=12+(?1)2=2

2.【答案】A?

【解析】解：因为b=(1,?1)，c=(4,5)，所以b+λc=(1,?1)+λ(4

3.【答案】B?

【解析】解：对于A：虽然各侧面都是正方形，但底面不一定是正方形，

所以该四棱柱不一定是正方体，故A错误；

对于B：球的直径的定义即为“连接球面上两点并且经过球心的线段”，故B正确；

对于C：以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥，

以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是两个共底面的圆锥组成的几何体，故C错误；

对于D：用一个平行于底面的平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台，故D错误．

故选：B．

根据几何体的结构特征逐项分析判断．

本题主要考查空间几何体的结构特征，属于基础题．

4.【答案】C?

【解析】解：AF=AE+EF=12AC+23EB=1

5.【答案】D?

【解析】解：如图过D′作DE⊥O′B′，

由等腰梯形A′B′C′D′可得：△A′D′E是等腰直角三角形，

即A′D′=2A′E=12×(4?2)×2=2，即B错误；

6.【答案】A?

【解析】解：如图，设DP=xDC=xAB(0x1)，则CP=(x?1)AB，

∴PA=?AD?DP=?xAB?A

7.【答案】D?

【解析】解：由题意得T=πω=π3，

所以ω=3，