黑龙江省九校联盟（齐齐哈尔五校+黑河四校 ）高一下学期4月期中联合考试数学（解析版）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

九校联盟2023～2024学年度下学期高一期中联合考试

数学试卷

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章，必修第二册第六章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小颗给出的加个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列命题中正确的是（）

A.零向量没有方向 B.共线向量一定是相等向量

C.若向量，同向，且，则 D.单位向量的模都相等

【答案】D

【解析】

【分析】根据零向量，单位向量，相等向量的定义判断即可.

【详解】对于A：模为的向量叫零向量，零向量的方向是任意的，故A错误；

对于B：相等向量要求方向相同且模长相等，共线向量不一定是相等向量，故B错误；

对于C：向量不可以比较大小，故C错误；

对于D：单位向量的模为，都相等，故D正确.

故选：D

2.化简（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用平面向量的加法和减法运算求解.

【详解】解：，

，

故选：A

3.（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用诱导公式化简后即可求值.

【详解】.

故选：A

4.在中，，则（）

A.4 B. C.3 D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求角B，然后由正弦定理可得.

【详解】因为，所以，

由正弦定理得，解得.

故选：C

5.将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到的图象，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据左加右减得到平移后的解析式，再得到伸缩变换后的解析式.

【详解】将函数的图象向左平移个单位，

可得的图象；

再将图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍可得．

故选：B．

6.若，，则（）

A.4 B. C.5 D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用二倍角公式及两角和的余弦公式展开得到，即可求出，再由二倍角公式求出，最后由两角和的正切公式计算可得.

【详解】因为，

所以

即，

因为，所以，

所以，则，

所以，

所以.

故选：D

7.已知函数的一段图象过点，如图所示，则函数（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】通过三个连续零点值可以求出函数的周期，根据最小正周期公式可以求出的值，将特殊点代入解析式中，可以求出，的值，进而确定函数解析式.

【详解】由图知，，则.

由图知，在取得最大值，且图象经过，故，

所以，故，

又因为，所以，

函数又经过，故，得.

所以函数的表达式为．

故选：D.

8.数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中提出以下定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称为三角形的欧拉线.已知点分别为的重心，垂心，外心，为的中点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合题意利用点分别为的垂心，外心得到，并得到，借助相似及重心性质可得，结合向量关系表示即可.

【详解】因为为的外心，为的中点,所以,

因为为的垂心,所以,

所以,

易得

所以，所以.

因为为的重心，所以.

所以,

所以.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题的解题关键在于利用重心，垂心，外心的性质得到，利用对应边成比例得到，进而求得向量关系.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在边长为1的正方形中，分别为的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据平面向量的线性运算及数量积的运算律分别计算即可.

【详解】对于A，，

所以，故A正确；

对于B，，故B正确；

对于C，

，故C错误；

对于D，

，故D正确.

故选：ABD.

10.在中，内角的对边分别为，则下列说法正确的是（）

A.若，则为等腰三角形

B.

C.若，则是锐角三角形

D.若，则的面积为

【答案】ABD

【解析】

【分析】由时，，故为等腰三角形，可判断；由正弦定理边化角代入可证明，判断；由余弦定理得是钝角，可判断；由三角形的面积公式计算即可，判