浅谈中学中的反证法.doc

摘要

数学命题的证明方法分直接证法和间接证法两种．在间接证法中，最常见的就是反证法．虽然平时我们接触了相关方面的知识，但是比拟零散，对其定义、步骤、使用范围等没有系统的认识，并且由于数学命题的多样性、复杂性，哪些命题适宜用反证法很难给出确切的答复.本课题通过查阅资料和自己在学习数学过程中的发现就中学数学中反证法的定义、反证法的逻辑依据、步骤以及种类，解题过程中怎样由假设出发寻找矛盾、以及那些类型的问题适宜从反证法出发进行证明的问题进行了归纳。这有利于帮助学生系统的学习反证法，提高学生利用反证法进行解题的技巧从而到达预期效果。

关键词反证法；假设；矛盾；结论

Abstract

Themathematicalproofpointsdirectlyproofspropositionandindirectprooftwo.Inindirectproof,themostcommonisrequired.Althoughpeacetimewecontactwiththerelatedknowledge,butisscattered,oftheconcept,applicationprocedures,thescopeofuseofnotunderstandingofthesystem,andthemathematicalpropositionthediversityandcomplexity,whichissuitableforpropositionisverydifficulttogivetheexactwithreductiontoanswer.Thissubjectwillberequiredinthemiddleschoolmathematicsconcept,apagogeislogicalbasis,stepsandtypes,problemsolvingprocessofhowahypothesisofcontradictions,andlookingforwhattypesofquestionsappropriatecounter-evidencemethodfromtheproofofthesetoutontheinduction.thiswillhelpthestudentstolearntherequiredsystem,improvethestudentsusetoproblemsolvingskillsrequiredtoachievetheexpectedeffect

KeywordsCounter-evidencemethod;hypothesis;contradiction;conclusion

目录

TOC\o1-3\h\z\u摘要I

AbstractII

1绪论1

2反证法的定义、逻辑依据、步骤及种类2

2.1反证法的定义2

2.2反证法的逻辑依据2

2.3反证法的步骤、种类2

3反证法的适用范围4

3.1根本命题4

3.2否认式命题4

3.3限定式命题5

3.4唯一性命题6

3.5肯定性命题6

3.6不等式命题7

3.7无限性命题8

3.8本章小结8

结论9

参考文献10

致谢11

绪论

随着表征数学史第一次危机“”的问题的出现,人类思维出现一个死结—无限思维，而反证法这种思维方式的出现，无非就是为了解决这一死结。在西方数学中，人们极其注重证明过程中逻辑的严密性、准确性。因此第一次数学危机和第二次数学危机的出现都与无限有关，即无理数(无限不循环小数)问题和极限问题。西方数学家不能对无理数和极限给出准确的定义，也不能解释出与之有关的两个悖论。因此借助逻辑中介也就是反证法将无限化为有限去处理无限问题，再去完成其证明。我们知道，利用边数增加可以使圆内结成正多边形逼近圆，当边数增加到无穷时,我们就可认为这个多边形的就和圆重合，但这种处理方法并非始于刘徽。而是在公元前5世纪由安提丰首先提出，而后安提丰的方法经欧克托斯改造，在处理割圆问题时，欧克托斯借助反证法将一个潜无限问题，化为一个对圆的有限次分割的问题。

中国古代的传统(计算)数学里，本身对演绎的证明就不太重视；再加上中国传统逻辑学的不完备，尽管中国的先民们认识到一些逻辑规律，但对于反证法的运用却是凤毛麟角。由于中国古代数学太重于实际的传统，限制了对理论问题做更深层次的探讨。在数学中，即使是刘徽这