六年级奥数-17“不变量”解题.pdfVIP

“不变量”解题

1.认识不变量

2.能用不变量解题

1.学会找出有用的不变量

2.抓住题目的不变量，把单位“”往不变量统一

1

一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。如“某班转走3名女生”，女生人数变

了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到

这些变化，才能防止出错。但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。

在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。抓住不变量进行思考，可以顺

利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。根据不变量的不同，可以将“量不变”

应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。

总量不变

这类应用题的特点是：题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增

加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。解题时，一般把两个量的总和看作单位

“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。

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例小丽有故事书本，小芳有故事书本，小芳借了若干本故事书给小丽后，

1.108140

小丽的故事书的本数是小芳的倍。问小芳借了多少本故事书给小丽？

3

练习有一个书架，上层与下层书的数量比是：，现从上层拿本书给下层，这时上层

1.2315

与下层书的数量比是：，求原来上、下层各有多少本书？

37

两人拥有故事书的总本数不变，这是本题解题的关键。

3

2.10

例某校合唱队人数是舞蹈队人数的，如果将合唱队队员调人到舞蹈队，则

2

7

合唱队人数变为舞蹈队人数的，原合唱队有多少人？

8

3

练习某校一年级有两个班，一班人数是二班人数的，从二班调人到一班后，一班人

1.5

5

7

数是二班的人数的，求原来一、二班有多少人？

9

第2页

关键在于找出总人数是不变量

部分不变

这类应用题的特点是：两个量中的一个量发生了变化，而另一个量不变。解题时可以把这个

不变的量作为解题突破口，寻找解题方法。

例有含糖率为的糖水克，要使含糖率变为，需再加入多少克糖

1.7%60010%?

练习有含盐率％的盐水千克，要使含盐率降为％，需要加水多少千克？

1.152005

分析题目找到不变的部分就是解题的关键

3

例小军原有的钱数是小明的，小军用去元