山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（解析版）.docxVIP

济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期开学收心考试

数学试卷

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小给出的四个途项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知命题，则命题p的否定是（????）

A． B．

C． D．

3．已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了．将这一事实表示成一个不等式为（????）

A． B．

C． D．

4．已知点在角的终边上，则的值为（????）

A． B． C． D．2

5．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

6．已知，若，则实数为（????）

A．或2 B．2或 C．或 D．2

7．已知，，则的大小关系正确的是（????）

A． B．

C． D．

8．定义在上的函数满足：是奇函数，且函数的图象与函数的交点为，则（????）

A．0 B． C． D．

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

10．下列说法正确的是（????）

A．与的终边相同

B．若，则

C．若是第二象限角，则是第一象限角

D．已知某扇形的半径为2，面积为，那么此扇形的弧长为

11．教材中用二分法求方程的近似解时，设函数来研究，通过计算列出了它的对应值表

1.25

1.375

1.40625

1.422

1.4375

1.5

0.02

0.33

分析表中数据，则下列说法正确的是：（????）

A．

B．方程有实数解

C．若精确度到0.1，则近似解可取为1.375

D．若精确度为0.01，则近似解可取为1.4375

12．已知函数（为自然对数的底数），则（????）

A．函数至少有1个零点

B．函数至多有1个零点

C．当时，若，则

D．当时，方程恰有4个不同实数根

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，其中第16题第一空2分，第二空3分，共20分．

13．已知函数在上单调递增，若，则实数的取值范围为．

14．已知，若，则．

15．已知，若不等式恒成立，则的最大值为．

16．立德学校为了表彰在体育运动会上表现优秀的班级，特制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形的半径为10，，，则．（用表示），据调研发现，当最长时，该奖杯比较美观，此时的值为．

四?解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤．

17．已知集合，.

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围.

18．已知函数，不等式的解集是.

(1)求的解析式；

(2)若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围.

19．已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点．

(1)若，求的值：

(2)若，求的值．

20．某呼吸机生产企业本年度计划投资固定成本2300（万元）引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，每生产（单位：百台）另需投入成本（万元），当年产量不足50(百台)时，（万元；当年产量不小于50（百台）时，(万元)，据以往市场价格，每百台呼吸机的售价为600万元，且依据疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.

(1)求年利润(万元)关于年产量（百台）的函数解析式；(利润销售额一投入成本固定成本)

(2)当年产量为多少时，年利润最大?并求出最大年利润.

21．已知函数．

(1)求函数的最小正周期以及单调递减区间；

(2)设函数，求函数在上的最大值、最小值．

22．定义在上的奇函数，当时，，其中，且，其中是自然对数的底，．

(1)求的值；

(2)当时，求函数的解析式；

(3)若存在，满足，求的取值范围．

1．B

【分析】确定集合A中的元素，根据集合的交集运算，即可得答案.

【详解】集合，

故，

故选：B

2．D

【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题易求.

【详解】根据存在量词命题的否定是全称量词命题知：

命题的否定是.

故选：D

3．B

【分析】糖水变甜，表示糖的浓度变大，代入数据得到答案.

【详解】糖水变甜，表示糖的浓度变大，即.

故选：B.

4．A

【分析】根据正切函数的定义计算，然后再由两角和的正切公式计算.

【详解】由已知，.

故选：A.

5．C

【分析】根据奇函数图象性质排除选项AB，然后根据特殊值的符号排除D.

【详解】由题意得设，函数的定义域为，

，所以函数为奇函数.

对A、B：由图象可知函数为偶函数，因为函数为奇函数，故A、B错误；

对C、D：由图象可知函数为奇函数，令，得，故D错误，故C正确.

故选：C

6．D

【分析】分情况讨论，求的值.