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分数的产生和意义

?教学内容

教科书P45~46的内容，完成教科书P47“练习十一”中第1~4题。

?教学目标

1.结合具体情境，了解分数的产生，理解分数的意义。

2.理解单位“1”的含义。

3.在理解分数含义的过程中，渗透比较、数形结合等数学思想方法，培养学生的抽象概括能力。

?教学重点

理解分数的意义。

?教学难点

理解单位“1”。

?教学准备

学具：米尺，圆形、正方形和长方形纸片。

教具：课件，一段绳子，彩色磁扣。

?教学过程

一、实际测量，体会分数产生的意义

1.提出活动任务。

（1）请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说，并用“米”作单位。

（2）师：同学们仔细观察，看看黑板的长是多少米。

【教学提示】

【教学提示】

学生如果说到几米几分米，甚至用厘米作单位，都要给予肯定，同时引导学生对不同单位进行比较，突出“米”的优势，再提出在测量时不能用整数表示怎么办，感悟分数产生的必要性。

2.全班讨论，感受分数产生的意义。

师：测量结果能不能用整数表示？

【学情预设】学生可能会谈到黑板的最后一小段，由于它不够1米，直接用1米行不通。我们不得不寻找更小的单位，最后找到了合适的单位，量出了这条线段的长；也可能会联想到用“1”这一标准去量，可能得到整数，不够“1”时，量出的结果就不能用整数表示。

3.揭示分数产生的意义。

师：在古代，人们就已经遇到了这样的问题。（教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况。）

师：在我们的日常生活中平均分配一些东西，常常会遇到不能用整数表示的情况。课件出示教科书P45下面的插图：两个小朋友平分一个苹果、一块月饼、一包饼干，每人分到的能用整数表示吗？

师：每人平均分到几块月饼？几包饼干？

【学情预设】有了前面的知识基础，学生知道每人平均分到块月饼，包饼干。

师：像这样在测量或分物体时，往往不能得到整数的结果，就产生了分数。

【设计意图】让学生量黑板的边有多长，扩宽了学生的探究空间，学生会尝试根据实际自觉地通过“分”，创建更小的单位进行度量。教师介绍教科书上的故事及分数的发展，在这个过程中既让学生经历了分数产生的过程，也让学生体会到分数单位和分数产生的必要性。

4.揭示课题。

师：本节课，我们一起来探究分数的意义。[板书课题:分数的产生和意义（1）]

二、举例探究分数的意义

1.动手操作。

师：前面我们学习了，你们能用自己的方式，如用折一折、画一画、写一写的方式表示出吗？

【教学提示

【教学提示】

学生用不同方式表示出了，教师要用好这些素材，让学生感悟，每份大小不同，形状也不同，为什么都能用表示。

【学情预设】学生独立选择正方形、圆形纸片折一折，也有的画一画。教师巡视，个别交流，说说是怎么想的，为什么这么做。

（2）教师选择典型的作品贴在黑板上。

师：你是怎样表示出的？怎么想的？

【学情预设】学生用正方形纸片折出了，，用圆形纸片折出了，，还有的画线段图，画出了，。教师通过提问引导学生说出“将一个物体平均分成了4份，其中的1份就是这个物体的”。

（3）教师引导学生看教科书P46插图。

师：我们通过折一折、画一画，找到了，这些物体中有吗？

【学情预设】学生会说到，把一盒粽子看作一个整体，平均分成4份，每份就是这盒粽子的；把一盒月饼看作一个整体，平均分成4份，3份是这盒月饼的。

结合学生的交流，课件呈现

◎教学笔记

◎教学笔记

【设计意图】学生在三年级已经有了对分数的初步认知，通过动手操作活动，让学生在原有的认知基础上，进一步深化对分数意义的理解，并将学生对分数的意义的认识由形象上升到抽象，完成分数意义建构的过程。

2.抽象分数的意义。

（1）师：在刚才的活动中，我们所选择的材料不同，数量不同，为什么都能用表示呢？

【学情预设】只要把一个物体平均分成了4份，表示其中的1份就是。

师：除了，你还能在原来的这些物体上表示几分之几呢？

【学情预设】学生会交流得出，，，等。

（2）归纳分数的意义。

师：能表示的分数可真不少！结合这些内容，你们觉得什么是分数呢？

【学情预设】学生会说：把一个物体平均分成若干份，这样的一份或几份就可以用分数表示。教师结合前面的活动，引导学生完善，这里不仅仅是一个物体，还可以是一个计量单位、一些物体，从而形成比较完整的说法。

课件呈现并板书：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

【设计意图】从特殊到一般，从具体到抽象，让学生自主理解并概括分数的意义。

【教学提示

【教学提示】

鼓励学生说出更大的量、更小的量,用单位“1”表示，深刻领会单位“1”的含义。

师介绍：一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。（课件呈现并板书）

师：谁能说说什么是单位“