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第二章函数的概念与性质

2.1函数的概念及其表示

任课教师

备课日期

科目

数学

年级

高二

任教班级

课时

教学目标

必备知识

1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.

2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用.

关键能力

通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.

核心素养

1.数学抽象：函数符号的含义；2.逻辑推理：函数的概念；

3.数学运算：求函数的定义域；

教学重点与难点

重点：函数的概念，函数的三要素；

难点：函数的概念及符号的理解。

教学方法与工具

教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

情境创设与演练

由浅入深，强化了学生对知识的理解，检测学生对知识的掌握情况，对学生学习过程中出现的问题及时进行纠正。

1.函数的概念及其表示

（1）函数的概念

（2）函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法；

（3）同一个函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数.

提醒若两个函数的值域与对应关系相同，这两个函数不一定是同一个函数，如：y＝x2（x≥0）与y＝x2.

2.分段函数

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数.

提醒分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.

3.复合函数

已知函数y＝f（u）与u＝g（x），给定x的任意一个值，就能确定u的值，如果此时还能确定y的值，则y可以看成x的函数，此时称f（g（x））有意义，且称y＝h（x）＝f（g（x））为函数f（u）与g（x）的复合函数，其中u称为中间变量.

1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）

（1）函数y＝1与y＝x0是同一个函数.（×）

（2）对于函数f：A→B，其值域是集合B.（×）

（3）函数f（x）＝x－1，x≥0，x2

（4）若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是同一个函数.（×）

2.已知函数f（x）＝x2－x，x≤1，11－x

A.－1 B.15

C.－15 D.

解析：A因为－1≤1，所以f（－1）＝（－1）2－（－1）＝2，因为f（－1）＝2＞1，所以f（f（－1））＝f（2）＝11－2

3.下列四组函数中，表示同一个函数的是（）

A.y＝x－1与y＝（

B.y＝x－1与y

C.y＝4lgx与y＝2lgx2

D.y＝（3x）3与y＝

解析：DA中，y＝x－1与y＝（x－1）2＝｜x－1｜的对应关系不同，两函数不是同一个函数；B中，y＝x－1的定义域为[1，＋∞），y＝x－1x－1的定义域为（1，＋∞），定义域不同，两函数不是同一个函数；C中，y＝4lgx与y＝2lgx2＝4lg｜x｜的对应关系不同，两函数不是同一个函数；D中，y＝（3x）3＝x的定义域为R

4.函数f（1x）＝11+x，则函数f（x）的解析式为f（x）＝xx+1（x≠0

解析：令t＝1x，t≠0，－1.则有x＝1t，所以f（t）＝11+1t＝tt+1，t≠0，－1，所以f（x）＝x

5.已知函数f（x）＝2x－3，x∈{x∈N｜1≤x≤5}，则函数f（x）的值域为{－1，1，3，5，7}.

解析：由f（x）＝2x－3，x∈{x∈N｜1≤x≤5}，得f（1）＝－1，f（2）＝1，f（3）＝3，f（4）＝5，f（5）＝7，所以函数f（x）的值域为{－1，1，3，5，7}.

1.直线x＝a（a是常数）与函数y＝f（x）的图象有0个或1个交点.

2.分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集.

1.（多选）下列所给图象是函数图象的是（）

解析：CD由结论1知，题图A、B均不是函数图象，C、D是函数图象.

2.定义在R上的函数f（x）＝1，x∈Q，0，x?

解析：根据结论2知f（x）的值域为{0，1}.

函数的定义域

【例1】（1）函数f（x）＝1ln（x+1）＋

A.[－2，0）∪（0，2]B.（－1，0）∪（0，2]C.[－2，2]D.（－1，2]

（2）已知函数y＝f（x）的定义域为[－8，1]，则函数g（x）＝f（2x+1

A.（－∞，－2）∪（－2，3]B.（－∞，－2）∪（－2，1]

C.－92,?2∪（－2，0

答案：（1）B（2）C

解析：（1）要使函数有意义，则需x+10，x+1≠1，4－x2≥0，解得－1＜x≤2且x≠0，所以x∈（

（2）∵f（x）的定义域为[－