华东数学七年级(下册)复习资料全.docx

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华东师大版数学七年级下册期末总复习

第6章一元一次方程

一、方程的有关概念

1.方程：含有未知数的等式叫做方程．

2.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，

等号两边都是等式，这样的方程叫做一元一次方程．

3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，

一元方程的解，也叫它的根．

4.解方程：求方程解的过程叫做解方程．

二、等式的基本性质

等式的性质：

1.等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c.

2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相

等．如果a＝b，那么ac＝bc或

a

c

b

c

＝

（c≠0）．

三、一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤：

(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．

(2)去括号：注意括号前的系数与符号．

(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项

移到方程右边，移项注意要改变符号．

(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．

(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式

四、实际问题与一元一次方程

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1.列方程(组)的应用题的一般步骤：

审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．

设：设未知数，设其中某个未知量为x.

列：根据题意寻找等量关系列方程．

解：解方程．

验：检验方程的解是否符合题意．

答：写出答案(包括单位)．

[注意]审题是基础，找等量关系是关键.

2.常见的几种方程类型及等量关系：

(1)行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间．

①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；

②追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；

③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v

水．

(2)工程问题中的基本量之间的关系：

工作效率＝

工作总量

工作时间

.

①甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率；

②通常把工作总量看做“1”．

1.顺水航行所用时间+逆水航行所用时间=总时间.

2.顺流速度=船在静水中速度+水流速度，

逆流速度=船在静水中速度－水流速度.

3.工作量=工作时间×工作效率.

4.工程问题中的一般相等关系：如果一件工作分几个

阶段完成，那么各阶段工作量的和等于总工作量.

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思维导图

第7章一次方程组

一、二（三）元一次方程组的有关概念

1.二元一次方程的概念：含有两个未知数的一次方程，叫做二

元一次方程.

2.二元一次方程组的概念：由两个一次方程组成的含有两个未

知数的方程组叫做二元一次方程组.

3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立

的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.

4.三元一次方程组的概念：由三个一次方程组成的含有三个未

知数的方程组叫做三元一次方程组.

二、二元一次方程组的解法

（1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把

它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，

简称代入法.

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（2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的

方法，叫做加减消元法，简称加减法.

五、三元一次方程组的解法

消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简

单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解

过程称为用消元法解三元一次方程组.

三、用一次方程组解决实际问题

1.列方程组的应用题的一般步骤：

审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．

设：设未知数.

列：根据题意寻找等量关系列方程．

解：解方程（组）．

验：检验方程的解是否符合题意．

答：写出答案(包括单位)．

[注意]审题是基础，找等量关系是关键.

2.常见的几种方程类型及等量关系：

(1)行程问题中基本量之间的关系：

①路程＝速度×时间；

②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；

③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；

④流水问题：v

顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v

水．

（2）等积变形问题中基本量之间的关系：

①原料面积=成品面积；

②原料体积=成品体积.

（3）储蓄问题中基本量之间的关系：

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①本金×利率×年数=利息；

②本金+利息=本息和.

（4）销售问题中基本量之间的关系：

①实际售价-进价（成本）=利润；

②利润÷进价×100%=利润率；

③进价×（1+利润率）=售价；标价×折扣数÷10=进价.

思维导图

第8章一元一次不等式

一、不等式的有关概念

二、不等式的基本性质

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三、解一元一次不等式

四、解一元一次不等式组

1.分别求出不等式组中各个不等式的解集；

2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.

五